第1章 第2讲 匀变速直线运动的规律-【优化探究】2024高考物理一轮复习高考总复习配套教参（教科版 新教材 新高考）

第2讲　匀变速直线运动的规律 授课提示：对应学生用书第5页 一、匀变速直线运动的研究 1．匀变速直线运动：速度随时间变化的直线运动，且加速度不变。 2．匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：vt＝v0＋at。 (2)位移公式：x＝v0t＋at2。 (3)速度—位移关系式：vt2－v02＝2ax。 二、匀变速直线运动的推论 1．三个推论 (1)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的，还等于中间时刻的瞬时速度。 平均速度公式：＝＝v。 (2)位移中点的速度：v＝。 (3)连续相等的时间间隔T内的位移差相等， ①Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 ②xn－xm＝(n－m)aT2。 2．初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)1T末，2T末，3T末，…，nT末的瞬时速度大小之比为 v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。 (2)1T内，2T内，3T内，…，nT内的位移大小之比为 x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2。 (3)第1个T内，第2个T内，第3个T内，…，第n个T内的位移大小之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。 (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)。 三、自由落体运动和竖直上抛运动 自由落体运动 运动条件 (1)物体只受重力作用； (2)由静止开始下落 运动性质 初速度为零的匀加速直线运动 运动规律 (1)速度公式：v＝gt； (2)位移公式：h＝gt2； (3)速度—位移公式：v2＝2gh (1)速度公式：vt＝v0－gt； (2)位移公式：h＝v0t－gt2； (3)速度—位移关系式：vt2－v02＝－2gh； (4)上升的最大高度：H＝； (5)上升到最高点所用时间：t＝ 授课提示：对应学生用书第6页 考点一　匀变速直线运动基本规律的应用 基础考点 1．选用运动学公式的方法 涉及的物理量 没涉及的物理量 适宜选用的公式 v0、vt、a、t x 速度公式：vt＝v0＋at v0、a、t、x vt 位移公式：x＝v0t＋at2 v0、vt、a、x t 速度与位移关系式：vt2－v02＝2ax v0、vt、t、x a 平均速度公式：x＝t 2.运动学公式中符号的规定 一般规定初速度的方向为正方向，与初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取负值。若v0＝0，一般以加速度的方向为正方向。 典例1　(2023·四川绵阳模拟)某医院的手术区大门口安装了电控自动门，只需用脚轻踩地上的开关，门板就自动打开或关闭。打开过程中，门板先匀加速后匀减速至速度为零恰好停止，移动的总距离为3 m经历的总时间为5 s。则在打开过程中，门板移动的最大速度是(　　) A．3.33 m/s　　　　　　　 B．1.67 m/s C．1.2 m/s D．0.6 m/s [解析]　设最大速度为v，则有 t1＋t2＝3 m t1＋t2＝5 s 联立解得v＝1.2 m/s 故C正确，A、B、D错误。 [答案]　C 典例2　高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s 的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s，刹车的加速度大小为5 m/s2，则该ETC通道的长度约为(　　) A．4.2 m　 　B．6.0 m　 　C．7.8 m　 　D．9.6 m [解析]　汽车的速度21.6 km/h＝6 m/s，汽车在ETC天线识别电子标签及司机反应时间内做匀速直线运动，位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6×(0.3＋0.7) m＝6 m，随后汽车做减速运动，位移为x2＝＝ m＝3.6 m，所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝6 m＋3.6 m＝9.6 m，故A、B、C错误，D正确。 [答案]　D 1．(刹车类问题)(2023·成都七中月考)四川九寨沟地震灾后重建中，在某工地上一卡车以10 m/s的速度匀速行驶，刹车后第一个2 s内的位移与最后一个2 s内的位移 之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　) A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m 解析：设刹车时卡车的加速度大小为a，则第一个2 s内的位移x1＝v0t－at2，根据逆向思维，最后1个2 s内的位移x2＝at2，由＝，代入数据解得a＝4 m/s2，卡车从刹车到停止需要