期中考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年七年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（苏科版）

期中考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、循环问题 1．在如图的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2020次输出的结果为（    ）． A．3 B．6 C．1010 D．2023 2．如图，一个动点从原点开始向左运动，每秒运动1个单位长度，并且规定：每向左运动3秒就向右运动2秒，则该动点运动到第2021秒时所对应的数是（    ） A．-406 B．-405 C．-2020 D．-2021 3．边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（    ） A．点 B．点 C．点 D．点 4．如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”．这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第2022次“移位”后，他到达编号为 的点． 5．拓展探索：有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1＝﹣2，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，如：a2，…如此计算，则a2021＝ ． 6．有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第个数记为．若，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”， ． 类型二、操作问题 1． 如图，小聪用一张面积为1的正方形纸片，按如下方式操作：①将正方形纸片四角向内折叠，使四个顶点重合，展开后沿折痕剪开，把四个等腰直角三角形扔掉；②在余下纸片上依次重复以上操作，当完成第2021次操作时，余下纸片的面积为（   ） A． B． C． D． 2．对一组数的一次操作变换记为，定义变换法则如下：；且规定，为大于1的整数．如：，，，则（　　） A． B． C． D． 3．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（　　） A．10091 B．10095 C．10099 D．10107 4．有依次排列的3个数：3，9，8．对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8，这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8．继续依次操作下去．从数串3，9，8开始操作至第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是 ． 5．如图，面积为1，第一次操作：分别延长，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到．二次操作：分别延长，，，至点，，，使，，，顺次连接，，，得到，…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2021，最少经过 次操作． 6．已知两个正数a，b，可按规则扩充为一个新数c在a，b，c三个数中取两个较大的数，按上述规则扩充得到一个新数，依次下去，将每扩充一次得到一个新数称为一次操作，（1）若，按上述规则操作三次，扩充所得的数是 ；（2）若，经过6次操作后扩充所得的数为（m，n为正整数），则的值为 ． 类型三、杨辉三角 1．如图是中国宋代的“贾宪三角”又称“杨辉三角”，比欧洲的“帕斯卡三角”早近600年，它揭示了二项式乘方展开式的系数规律．观察下列各式及其展开式，请猜想（a+b）10展开式中所有项的系数和是（　　） A．128 B．256 C．512 D．1024 2．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为（    ） A．10 B．36 C．45 D．55 3．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，……，则的值为（　　） A．1275 B．1326 C．1378