精品解析：辽宁省大连市第二十四中学2021-2022学年高二上学期第二次统练数学试题

2021-2022大连二十四中高二上第二次数学统练试卷 一．单选题（共8小题） 1. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 直线：被圆：所截得的弦中，最短弦所在的直线的方程是（ ） A. B. C. D. 4. 在棱长为2的正四面体ABCD中，点M满足=x+y-(x+y-1)，点N满足=λ+(1-λ)，当AM、BN最短时，·=（ ） A. - B. C. - D. 5. 已知圆，圆，点、分别是圆、圆上的动点，点为轴上的动点，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 6. 平行四边形的一条对角线固定在，两点，点在直线上移动，则点轨迹的方程为（ ） A B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，给定两点，，点在轴的正半轴上移动，当取最大值时，点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，，则直线PA与平面PBC所成角的正弦值为（ ） A B. C. D. 二．多选题（共4小题） 9. 若动点，分别在直线与上移动，则中点M到原点的距离可能为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形，矩形，正方形两两垂直，且，若线段上存在点使得，则边长度可能取值为（ ） A. 4 B. C. 2 D. 11. 瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上，这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”．若满足，顶点、，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ） A. 圆上的点到原点的最大距离为 B. 圆上存在三个点到直线的距离为 C. 若点在圆上，则的最小值是 D. 若圆与圆有公共点，则 12. 已知圆，为圆心）与直线，点在直线上运动，直线PA，PB分别与圆切于点，．则下列说法正确的是（ ） A. 四边形的面积最小值为 B. 最短时，弦长为 C. 最短时，弦直线方程为 D. 直线过的定点为 三．填空题（共4小题） 13. 已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是_________. 14. 方程表示圆，且坐标原点在该圆外，则a的取值范围是______． 15. 如图，在棱长为1的正方体中，点是左侧面上的一个动点，满足，则与的夹角最大值为___________. 16. 已知直线和，则原点到的距离的最大值是______；若，则实数=______. 四．解答题（共6小题） 17. 在中，已知点，的内角平分线BD所在的直线方程是，边上的中线所在的直线方程是，求： （1）点的坐标； （2）边所在直线的方程． 18. 已知方程． （1）求该方程表示一条直线的条件； （2）当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； （3）已知方程表示的直线l在x轴上的截距为，求实数m的值； （4）若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值． 19. 在五面体中，四边形正方形，平面平面，，，. （1）若平面平面，求的长； （2）在第（1）问的情况下，过点作平行于平面的平面交于点，交于点，求三棱柱的体积. 20. 已知圆C的圆心在直线上，且经过点，， （1）求圆C的标准方程； （2）直线过点且与圆C相交，所得弦长为，求直线的方程； （3）设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，点，试求面积的最大值． 21. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，． (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的正弦值； (3)设为棱上的点，满足异面直线与所成的角为，求的长． 22. 已知过点的动直线l与圆相交于P，Q两点，M是PQ中点，l与直线相交于N． （1）当 PQ=时，求直线l的方程； （2） 是否为定值？如果是，请求定值；若不是请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2021-2022大连二十四中高二上第二次数学统练试卷 一．单选题（共8小题） 1. 已知，，，若，，三向量不能构成空间的一个基底，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量基本定理列方程求解即可. 【详解】若三向量不能构成空间向量的一组基底， 所以共面， 则存在使得， 则，解得， 所以实数的值为1． 故选：A． 2. 直线l经过，两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用斜率的定义得到，根据倾斜角，求出答案. 【详解】因为两点横坐标不同，故倾斜角不为， 由题意得， 因为