专题17 函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(浙教版）

专题17 函数、一次函数、正比例函数压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 用表格表示变量间的关系】 1 【考点二 用关系式表示变量间的关系】 4 【考点三 用图象表示变量间的关系】 6 【考点四 动点问题的函数图象】 9 【考点五 根据一次函数的定义求参数】 12 【考点六 求一次函数自变量或函数值】 13 【考点七 根据正比例函数的定义求函数的表达式】 15 【考点八 列一次函数解析式并求值】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 用表格表示变量间的关系】 例题：（2023春·陕西汉中·七年级校考期中）根据心理学家研究发现，学生对一个新概念的接受能力y与提出概念所用时间x（分钟）之间的关系如下表： 提出概念所用时间（x） 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力（y） 47.8 53.5 56.3 59 59.8 59.9 59.8 58.3 55 (1)上表中反映的两个变量之间的关系，自变量是______，因变量是______； (2)根据表格中的数据，提出概念所用时间是______分钟时，学生的接受能力最强，______分钟时，学生的接受能力最弱； (3)学生对一个新概念的接受能力从什么时间开始逐渐减弱？ 【变式训练】 1．（2023春·陕西西安·七年级校考期中）弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂物体质量之间有如下关系（其中） 0 1 2 3 4 5 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法不正确的是（    ） A．与都是变量，且是自变量，是因变量 B．弹簧不挂重物时的长度为 C．所挂物体质量每增加，弹簧长度增加 D．所挂物体质量为时，弹簧长度为 2．（2023春·陕西咸阳·七年级统考期中）心理学家研究发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(分钟)之间有如下关系：(，y的值越大，表示接受能力越强) 提出概念所用的 时间x(分钟) 0 1 2 5 7 10 12 13 14 17 20 对概念的接受能力y 43 59 55 根据以上信息，回答下列问题： (1)在表中描述的变化过程中，自变量是什么？因变量是什么？ (2)当提出概念所用的时间为10分钟时，学生的接受能力约是多少？ (3)当提出概念所用的时间为多少分钟时，学生的接受能力最强？ (4)在什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐增强？在什么时间范围内，学生对概念的接受能力在逐渐减弱？ 【考点二 用关系式表示变量间的关系】 例题：（2023秋·湖北武汉·八年级校考阶段练习）等腰三角形周长为，设腰长为，底边长为． (1)用含的式子表示； (2)若腰长是底边长的倍，求此三角形三边长． 【变式训练】 1．（2023春·四川成都·七年级成都实外校考期末）张大爷要围成一个长方形花园，花园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长应恰好为26米，要围成的菜园是如图所示的长方形，设边的长为米，边的长为米，则与的关系式是 ．（不需要写自变量取值范围）    2．（2023春·山东泰安·六年级统考期末）如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度与碗的数量的关系如下表： 碗的数量（个） 2 3 4 … 高度 …    (1)上表中反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ (2)若把6个这样的碗整齐地叠放在水平桌面上时，这摞碗的高度是多少？ (3)用（个）表示这摞碗的数量，用表示这摞碗的高度，请表示出与的关系式； (4)这摞碗的高度是否可以为，如果可以，求这摞碗的数量；如果不可以，请说明理由． 【考点三 用图象表示变量间的关系】 例题：（2023春·陕西西安·七年级校考期中）周末，小明坐公交车到文华公园游玩，他从家出发小时后到达书城，停留一段时间后继续坐公交车到文华公园，在小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往文华公园，如图是他们离家的路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：    (1)图中自变量是______，因变量是______； (2)小明书城停留的时间为______，小明从家出发到达文化公园的平均速度为______； (3)爸爸驾车经过多久追上小明?．此时距离文华公园多远？ 【变式训练】 1．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）睡觉前小红在浴缸内缓缓放入温水，10分钟后关闭水龙头，小红洗澡时浴缸里的水还是溢出了一些，23分钟后泡澡结束，小红离开浴缸．下面正确反映出浴缸水位变化情况的图是（    ） A．B．  C