第二章 2.1.3　方程组的解集-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

2.1.3　方程组的解集 [课标解读]1.二元一次方程的概念.2.二元一次方程组的解法.3.三元一次方程组的解法.4.二元二次方程组的解法． 知识点一　方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 注意：解方程组常用的方法：消元法． 知识点二　二元一次方程组 方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．例如， 都是二元一次方程组． 知识点三　三元一次方程组 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．例如，都是三元一次方程组． 解三元一次方程组的基本思路 知识点四　二元二次方程组 二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程． 二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组． (1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型． (2)解二元二次方程组的思路是消元和降次． 1．方程组的解集是(　　) A．{x＝3，y＝0} B．{3} C．{(3，0)} D．{(x，y)|(0，3)} C　[由解得： 故方程组的解集为：{(3，0)}．故选C.] 2．(2021·全国同步练习)三元一次方程组的解集是(　　) A．{(1，0，4)} B．{(1，2，4)} C．{(1，0，5)} D．{(4，1，0)} C　[∵∴①＋②＋③得：2x＋2y＋2z＝12，即x＋y＋z＝6　④， ④－①得：z＝5；④－②得：x＝1；④－③得：y＝0， ∴方程组的解集为{(1，0，5)}．故选C.] 3．由方程组消去y后得到的方程是(　　) A．2x2－2x－3＝0　　　　　 B．2x2－2x＋5＝0 C．2x2＋2x＋1＝0 D．2x2＋2x＋9＝0 B　[由①，得y＝x－1　③.把③代入②，得(x－1)2＋x2＋4＝0.整理，得2x2－2x＋5＝0.故选B.] 4．若方程组的解x和y的绝对值相等，则实数k的值等于(　　) A．0　　 　　 B．1 C．2　　　 　 D． C　[由题意，可知y＝－x，代入4x＋3y＝1，得x＝1，所以y＝－1.将x＝1，y＝－1代入2kx＋(k－1)y＝3，得k＋1＝3，所以k＝2.] 5．(2021·全国同步练习)已知方程组则代数式x－y－5z＝__________． 解析：　对于方程组 则下式－上式得：x－y－5z＝9－6＝3.故答案为：3. 答案：　3 题型一　求二元一次方程组的解集 考点1　用代入消元法求二元一次方程组的解集 求方程组的解集． 点拨：　→→→→ 解析：　方法一　由②，得y＝4x－5　③. 把③代入①，得2x＋3(4x－5)＝－1. 解这个一元一次方程，得x＝1. 把x＝1代入③，得y＝－1. 所以这个方程组的解集为{(x，y)|(1，－1)}． 方法二　由①，得3y＝－2x－1，即y＝　③， 把③代入②，得4x－＝5， 解这个一元一次方程，得x＝1， 把x＝1代入③，得y＝－1. 所以这个方程组的解集为{(x，y)|(1，－1)}． 用代入消元法解二元一次方程组的步骤 (1)变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程进行变形，变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)(a，b是常数，a≠0)的形式． (2)代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． (3)求解 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值． (4)回代 把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程，求出另一个未知数． (5)写解集 用集合表示为{(x，y)|(…，…)}的形式． 考点2　用加减消元法求二元一次方程组的解集 求下列方程组的解集： (1) (2) 点拨：　(1)当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法较简单． (2)当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数比较复杂时，往往选用加减消元法． 解析：　(1)方法一(加法消元)　①＋②，得6x＝12，解得x＝2.把x＝2代入②，得3×2＋7y＝13，解得y＝1. 所以方程组的解集为{(x，y)|(2，1)}． 方法二(减法消元)　①－②，得－14y＝－14，解得y＝1. 把y＝1代入①，得3x－7×1＝－1，解得x＝2. 所以方程组的解集为{(x，y)|(2，1)}． 方法三(加减法消元)　①＋②，得6x＝