第一章 1.1.3　集合的基本运算 -【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

1.1.3　集合的基本运算 [课标解读]1.交集、并集、全集与补集的概念.2.交集、并集、补集的性质.3.会求两个集合的交集、并集、补集.4.能用集合运算数学符号和维恩图进行集合的相关运算． 第1课时　交集与并集 知识点一　交集 自然语言 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B”． 符号语言 A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． 图形语言 　 　　 对交集概念的理解 (1)对于“A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}”，包含以下两层意思：①A∩B中的任一元素都是A与B的公共元素；②A与B的公共元素都属于A∩B，这就是文字定义中“所有”二字的含义，如A＝{1，2，3}，B＝{2，3，4}，则A∩B＝{2，3}，而不是{2}或{3}． (2)任意两个集合并不是总有公共元素，当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅. (3)当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B同时成立． 知识点二　并集 自然语言 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”． 符号语言 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}． 图形语言 　 　 　　　 说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示并集． (1)并集符号语言中，“x∈A或x∈B”包括下列三种情况：①x∈A，且x∉B；②x∉A，且x∈B；③x∈A，且x∈B，可用下图形象地表示． (2)求A∪B时要注意集合中元素的互异性，相同的元素(即A与B的公共元素)只能算作并集中的一个元素．例如，A＝{1，2，3}，B＝{1，3，5，7}，A∪B＝{1，2，3，5，7}，而不能写成A∪B＝{1，2，3，1，3，5，7}． 1．(2021·江苏省盐城市期末考试)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　) A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0，1，2} C　[∵A＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}．故选C.] 2．(2021·辽宁省沈阳市联考题)已知M＝{x|0<x<1}，N＝{x|x≥－1}，则M∪N＝(　　) A．{x|0<x<1} B．{x|－1≤x<1} C．{x|x≥－1} D．{－1，0，1} C　[由题意，M∪N＝{x|0<x<1}∪{x|x≥－1}＝{x|x≥－1}．] 3．设集合A＝{1，2}，则满足A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是(　　) A．1 B．3 C．4 D．8 C　[因为A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}，所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.] 4．(2021·全国单元测试)设集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x||x＋3|<3}，则A∪B＝__________． 解析：　集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x||x＋3|<3}＝{x|－6<x<0}，可知A∪B＝{x|－6<x<2}． 故答案为：{x|－6<x<2} 答案：　{x|－6<x<2} 5．(2021·湖南省长沙市期末考试)已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B＝__________． 解析：　B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}＝{1，2，5}，又A＝{－2，－1，0，1，2} ∴A∩B＝{1，2}． 答案：　{1，2} 题型一　交集的运算 (1)已知集合A＝{x|x>－1}，B＝{x|x<2}，则A∩B＝(　　) A．(－1，＋∞)　　　　　　 B．(－∞，2) C．(－1，2) D．∅ (2)已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝(　　) A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{－1，1} D．{0，1，2} 解析：　(1)依题意得A∩B＝{x|－1<x<2}，选C. (2)集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1，0，1}． 答案：　(1)C　(2)A 求两个集合的交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 即时练1.(1)(2021·全国历年真题)设集合M＝{1，3，5，7，9}，N＝{x|2x>7}，则M∩N＝(　　) A．{7，9} B．{5，7，9} C．{3，5，7，9} D．{1，3，5，7，9} (2)已知集合A