第三章 单元检测卷(三)　函数 -【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

单元检测卷(三)　函数 (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．如图是张大爷晨练时离家距离(y)与行走时间(x)之间的函数关系的图像．若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是(　　) 　　 D　[由y与x的关系知，在中间时间段y值不变，只有D符合题意．] 2．下列函数中，值域是(0，＋∞)的是(　　) A．y＝ B．y＝(x∈(0，＋∞)) C．y＝(x∈N) D．y＝ D　[在选项A中y可等于零，选项B中y显然大于1，选项C中x∈N，值域不是(0，＋∞)，选项D中|x＋1|>0，即y>0.] 3．函数f(x)＝－的定义域是(　　) A．[－1，＋∞) B．(－∞，0)∪(0，＋∞) C．[－1，0)∪(0，＋∞) D．R C　[要使函数有意义，x的取值需满足 解得x≥－1，且x≠0， 则函数的定义域是[－1，0)∪(0，＋∞).] 4．下列各组函数相等的是(　　) A．f(x)＝，g(x)＝()2 B．f(x)＝1，g(x)＝x0 C．f(x)＝g(t)＝|t| D．f(x)＝x＋1，g(x)＝ C　[选项A，B，D中两函数定义域不同，只有C项符合．] 5．已知函数f(x)＝则f(2)等于(　　) A.0 B． C．1 D．2 C　[f(2)＝＝1.] 6．设f(x)＝，则等于(　　) A．1 B．－1 C． D．－ B　[f(2)＝＝＝， f＝＝＝－， ∴＝－1.] 7．若函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且满足f(1)<f(2)<f(3)，则函数f(x)在(0，＋∞)上(　　) A．是增函数 B. 是减函数 C．先增后减 D．单调性不能确定 D　[函数单调性的定义突出了x1，x2的任意性，仅凭区间内有限个函数值的关系，不能作为判断函数单调性的依据，A，B，C错误，D正确．] 8．函数f(x)＝若实数a满足f(a)＝f(a－1)，则f＝(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 D　[根据题意，f(x)＝其定义域为(－1，＋∞)， 则函数f(x)在(－1，0)和区间[0，＋∞)上都是增函数， 若实数a满足f(a)＝f(a－1)，必有a>0， 当0<a<1时，有2a＝， 解得a＝，则f()＝f(4)＝8， 当a≥1时，有2a＝2(a－1)，无解， 故f()＝8，故选D.] 9．如果奇函数f(x)在区间[1，5]上是减函数，且最小值为3，那么f(x)在区间[－5，－1]上是(　　) A．增函数且最小值为3 B．增函数且最大值为3 C．减函数且最小值为－3 D．减函数且最大值为－3 D　[当－5≤x≤－1时1≤－x≤5， ∴f(－x)≥3，即－f(x)≥3.从而f(x)≤－3. 又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同， 故f(x)在[－5，－1]是减函数，故选D.] 10．已知函数f(x)＝ax2－2x＋1，若对一切x∈，f(x)>0都成立，则实数a的取值范围为(　　) A． B． C．(1，＋∞) D．(－∞，1) C　[因为对一切x∈，f(x)>0都成立， 所以a>＝－＝－＋1. 又－＋1≤1，所以a>1， 所以实数a的取值范围为(1，＋∞).] 11．(2021·新疆维吾尔自治区昌吉回族自治州期中考试)已知f(x)＝是定义在R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D．∪ B　[因为f(x)＝是定义在R上的减函数， 所以解得： ≤a<， 即实数a的取值范围是 .故选B.] 12．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x＋2)＝f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝2x，若在区间[－2，3]上，方程ax＋2a－f(x)＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(　　) A． B． C． D． B　[将方程转化为a(x＋2)＝f(x)，于是问题转化为函数y＝f(x)与y＝g(x)＝a(x＋2)的图像的交点问题．在同一坐标系中作出函数y＝f(x)与y＝g(x)＝a(x＋2)的图像，如图所示，y＝a(x＋2)为过(－2，0)的直线，此直线在[－2，3]上与函数y＝f(x)有4个不同的交点，只需满足 解得<a<，故选B.] 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 13．已知函数f(x)在[－1，2]上的图像如图所示，则f(x)的解析式为________． 解析：　当x∈[－1，0]时，y＝x＋1； 当x∈(0，2]时，y＝－x， 故f(x)的解析式