第三章 3．3　函数的应用(一)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教B版2019）

3.3　函数的应用(一) [课标解读]理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具．在实际情境中，会选择合适的函数模型刻画现实问题． 知识点　常见的函数模型 1．一次函数模型 形如y＝kx＋b(k≠0)的函数模型是一次函数模型．应用一次函数的性质及图像解题时，应注意： (1)一次函数有单调递增(一次项系数为正)和单调递减(一次项系数为负)两种情况； (2)一次函数的图像是一条直线． 2．二次函数模型 形如y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的函数模型是二次函数模型．二次函数模型是重要的数学模型之一，依据实际问题建立二次函数的解析式后，利用配方法求最值简单易懂，有时也可以依据二次函数的性质求最值，从而解决利润最大、用料最省等问题． 3．分段函数模型 这个模型的实质是一次函数、反比例函数(形如y＝，k≠0)、二次函数中两种及以上的综合． 4．对勾函数模型 这个模型的实质是一次函数与反比例函数(形如y＝，k≠0)模型的综合． (1)依据题意转化为由解析式求函数值或自变量的值； (2)函数解析式中含有参数，需根据题中提供的数据，利用待定系数法求出参数，确定函数解析式，再解决其他问题． 1．(2021·河南省濮阳市月考试卷)小婷经营一花店，每天的房租、水电等固定成本为100元，每束花的进价为6元，若日均销售量Q(束)与销售单价x(元)的关系为Q＝100－5x，则当该店每天获利最大时，每束花应定价为(　　) A．15元 B．13元 C．11元 D．10元 B　[设每天获利y元，则y＝(100－5x)(x－6)－100＝－5(x－13)2＋145， 由x>0，Q＝100－5x≥0，得0<x≤20， 故当x＝13时，每天获利最大，故选B.] 2．(多选)某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品日销量m(单位：件)与每件的售价x(单位：元)满足m＝120－2x.若要获得销售利润，则每件商品的售价可定为(　　) A．30元 B．45元 C．54元 D．越高越好 BC　[设日销售利润为y元， 则y＝(x－30)(120－2x)，30≤x≤60. 若y>0，则30<x<60，故选BC.] 3．某市出租车起步价为5元(起步价内行驶里程为3 km)，以后每1 km收费1.8元(不足1 km按1 km计价)，则乘坐出租车的费用y(元)与行驶的里程x(km)之间的函数图像大致为下列图中的(　　) B　[∵出租车起步价为5元(起步价内行驶的里程是3 km). ∴(0，3]对应的值都是5， ∵以后每1 km价为1.8元， ∵不足1 km按1 km计价， ∴3<x≤ 4时，y＝5＋1.8＝6.8， 4<x≤5时，y＝5＋1.8＋1.8＝8.6，故选B.] 4．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2 000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是(　　) A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) B．y＝0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*) C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2 000，x∈N*) D．y＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*) D　[由题意知，变速车存车数为(2 000－x)辆次， 则总收入y＝0.5x＋(2 000－x)×0.8 ＝0.5x＋1 600－0.8x ＝－0.3x＋1 600(0≤x≤2 000，x∈N*).] 5．(2021·吉林省模拟题)国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4 000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4 000元的按全部稿酬的11%纳税．已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费(扣税前)为__________元． 解析：　设稿费为x，纳税额为y， 由题意，纳税额与稿费函数关系为 y＝ 由于此人纳税420元，令(x－800)×0.14＝420，解得x＝3 800元； 令0.11x＝420，得x≈3 818.2元(舍去)， 故这个人应得稿费(扣税前)为3 800元． 故答案为：3 800. 答案：　3 800 题型一　一元二次函数模型 某商人将进货单价为8元的某种商品按10元一个销售时，每天可卖出100个．现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品销售单价每涨1元，销售量就减少10个，问他将售价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大值． 点拨：　可根据实际问题建立二次函数模型． 解析：　设每个提价x元(x≥0，x∈N)，利润为y元． 每天销售总额为(10＋x)(100－10x)元， 进货总额＝8(100－1