18.2　特殊的平行四边形-矩形的判定教学设计-2022—2023学年人教版八年级数学下册

18.2　特殊的平行四边形-矩形的判定教学设计 课题：18.2矩形的判定课型：新授课 课时：1 一、【课标内容】 1.在解决实际问题的过程探索并证明矩形的判定定理； 2.在参与观察、猜想、实验、证明的数学活动活动中，发展合情推理与演绎推理的能力。 二、【教材分析】 矩形的判定是在学生学习了平行四边形性质及判定、认识了矩形的基础上，进一步探究判定矩形的方法。学习和研究本节课为以后研究正方形知识奠定了基础。是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。 三、【学情分析】 学生在此前已经学习了平行四边形的性质和判定、矩形的性质，学生已经有了一定的推理论证能力；同时，在前面的相关活动中，学生已经初步了解了归纳、概括及转化等数学思想方法，所以让学生在小组活动中，类比平行四边形，自主探索，利用矩形的判定方法解决问题，促使学生从感性认识向理性思维发展，从形象思维向抽象思维转型。 四、【设计思路】 与平行四边形一节类似，本节仍采用探究和证明相结合的方式展开教学。内容上，在已经掌握了平行四边形的性质与判定，矩形性质的基础上，对矩形的判定方法进行探索与证明，可以丰富对平行四边形的认识；方法上，本节从多角度引导学生探索矩形的判定方法，并对探索得到的结论进行证明。呈现形式上，本节多方面创设教学情境，为学生提供自主合作探索的空间，让学生经历“观察问题-猜想-验证-证明-解决问题”的过程，进一步培养学生进行合情推理的能力和运用知识分析问题、解决问题的能力. 五、【教学目标】 1、类比平行四边形，经历矩形判定定理的猜想与证明，理解并掌握矩形的判定定理.2、能运用矩形的判定解决简单的证明与计算.进一步培养学生进行合情推理的能力和运用知识分析问题、解决问题的能力. 【教学重点】：矩形判定定理的证明过程。 【教学难点】：矩形判定方法的证明与应用。 六、【教学方法】 1、教法选择：以学生主动参与为前提，采用开放式、探究式教学法. 2、学法指导：以学习小组为载体，学生动手实践、自主探究、合作互助. 3、教具学具： ①多媒体课件、学案 ②可以活动的平行四边形学具、直尺等 七、【教学过程】 环节一：新知一览，让学生明确本节知识在本章中的作用，然后复习矩形的性质，引出课题。出示学习目标。 复习导入 1.矩形的定义：2.矩形的性质，可按边、角、对角线、对称性的顺序叙述： 环节二：预习问题探究：工人师傅用皮尺和直角尺，制作矩形窗框分下面三个步骤进行： (1)先截出两对符合规格的铝合金窗料，如图①，使 AB=CD，EF=GH； (2)摆放成如图②所示的四边形，则这时窗框的形状是___________，根据的数学道理是______________________________________； (3)将直角尺靠窗框的一个角，如图③，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，如图④，说明窗框合格，这时窗框是_____，根据的数学道理是_______________________________________. 师：大家知道工人师傅这样做到依据吗？ 生：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 师：它还是矩形的定义，类比平行四边形定义是它的判定方法，所以我们把这个判定方法称作定义法。你能说出他的几何语言吗？ 生：如图，四边形 ABCD是平行四边形，∵∠A＝90°，∴□四边形 ABCD是矩形. 设计意图： 渗透类比思想，类比平行四边形的定义可以作为平行四边形的判定。同学们说出几何语言，规范符号语言的使用。 环节三：小组合作探究并证明矩形的判定定理一探究合作：在上面问题中，如果工人师傅制作铝合金窗框时，手边没有直角尺，只有度量长度的皮尺，能制作矩形的窗框吗？生：思考后小组代表回答：可以，在预习问题前两步的基础上只要截出窗框的两条对角线，并且使两条对角线长度相等，窗框就是矩形。所以我组猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。师：我知道你的意思，类比平行四边形性质的逆命题就是它的判定定理，所以我们猜想矩形性质的逆命题也是矩形的判定定理，现在同学们用手中的教具给大家演示说明吗？小组合作探索完成。 设计意图：渗透类比思想，类比平行四边形的性质的逆定理是它的判定。得出矩形判定的猜想。活动一：实验验证：1.拿出手中可以活动的平行四边形教具,轻轻拉动一个顶点，随着角度的变化看对角线有什么变化？2、两条对角线长度相等时,平行四边形有什么特征？生：小组代表上台展示并讲解他发现的结论，老师点拨补充。设计意图：通过对图形的操作，观察图形运动过程中变与不变的关系，验证矩形判定的猜想的同时，发现平行四边形与矩形的关系。 活动二：逻辑推理证明： 师：要想用逻辑推理证明我们首先要画图，写出已知求证，再写出详细过程即可，探究：对角线相等的平行四边形是矩形；