专题15 展开图与折叠、三视图压轴题八种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年七年级数学上册压轴题攻略(苏科版）

专题15 展开图与折叠、三视图压轴题八种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 正方体相对两面上的字】 1 【考点二 含图案的正方体的展开图】 3 【考点三 由展开图计算几何体的表面积或体积】 5 【考点四 判断简单组合体的三视图】 7 【考点五 画小立方块堆砌图形的三视图】 9 【考点六 求小立方块堆砌图形的表面积】 11 【考点七 已知三视图求最多或最少的小立方块的个数】 14 【考点八 已知三视图求侧面积或表面积或体积】 16 【过关检测】 19 【典型例题】 【考点一 正方体相对两面上的字】 例题：（2023秋·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）一个正方体的表面展开图如图所示，把它折成正方体后，与“要”字相对的字是 ．    【变式训练】 1．（2023秋·陕西榆林·七年级校考阶段练习）如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则的值为 ． 2．（2023秋·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）正方体六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，三个同学从不同的角度观察的结果如图所示，若记2的对面的数字为m，6的对面的数字为n，那么的值为 ． 【考点二 含图案的正方体的展开图】 例题：（2023秋·广东深圳·七年级校联考期中）小欣同学用纸（如图）折成了个正方体的盒子，里面放了一瓶墨水，混放在下面的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒子中（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023秋·山东济宁·七年级济宁市第十五中学校考阶段练习）如图所示的正方体的展开图是（        ）    A．   B．   C．   D．   2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图所示的正方体，下列选项中哪一个图形是它的展开图（   ） A． B． C． D． 【考点三 由展开图计算几何体的表面积或体积】 例题：（2023秋·辽宁·七年级统考阶段练习）小明同学将一个长方体包装盒展开，进行了测量，结果如图所示：    (1)该长方体盒子的长______，宽______cm，高______； (2)求这个包装盒的表面积和体积． 【变式训练】 1．（2023秋·全国·七年级课堂例题）如图是一个食品包装盒的展开图（图中的六边形的六条边相等）．    (1)请写出这个包装盒的立体图形的名称； (2)请根据图中所标的尺寸，求这个立体图形的侧面积． 2．（2023秋·全国·七年级专题练习）如图，是一个几何体的表面展开图： (1)请说出该几何体的名称； (2)求该几何体的表面积； (3)求该几何体的体积． 【考点四 判断简单组合体的三视图】 例题：（2023秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）如图中几何体的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式训练】 1．（2023秋·全国·九年级专题练习）桌面上放着长方体和圆柱体各1个，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   2．（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（    ）    A．    B．   C．   D．   【考点五 画小立方块堆砌图形的三视图】 例题：（2023春·江苏淮安·七年级统考开学考试）如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体，请画出该几何体的三视图．    【变式训练】 1．（2020秋·福建漳州·七年级校联考期中）下图是由6个相同的小正方块搭成的几何体    (1)请在下面方格纸中分别画出这个几何体的三视图．    (2)若现在你的手头还有一些相同的小正方体可添放，要保持俯视图和左视图都不变，则最多可以添放____个小正方体． 2．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市光明中学校考阶段练习）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体；如图所示：    (1)请画出这个几何体从三个方向看的图形； (2)如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆； (3)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加______个小正方体． 【考点六 求小立方块堆砌图形的表面积】 例题：（2023秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）某学校设计了如图所示的雕塑，取名“阶梯”，现在工厂师傅打算用油漆喷刷所有暴露面，经测量，已知每个小立方体的棱长为．    (1)请分别画出该雕塑的俯视图和左视图；（画出的图需涂上阴影） (2)请你帮助工人师傅计算一下，需要喷刷油漆