3.1.2椭圆的几何性质（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.2 椭圆的简单几何性质（2） 1. 范围 方程中的x、y的范围分别是：______、______。这说明了椭圆位于直线______和________围成的矩形里。 2.对称性 ________是椭圆的对称轴；_________是椭圆的对称中心；__________ 叫椭圆的中心 椭圆与x、y轴的交点有________________________； 因为x、y轴是该椭圆的对称轴，所以四个交点又叫椭圆的______。_________叫长轴，________叫短轴。 |x|≤a |y|≤b x=±a y=±b x、y 轴 原点 椭圆的对称中心 A1(-a,0),A2(a,0),B1(0,-b),B2(0,b) A1 A2 B1 B2 顶点 线段A1A2 线段B1B2 1 2 y x F F O 椭圆 几何性质： |A1A2|=2a， |B1B2|=2b， 在Rt△OB2F2中， |OF2|2 = |B2F2|2 - |OB2|2， 4. 离心率 椭圆的焦距与长轴长的比 ，叫做 椭圆的离心率. 3.顶点 2 根据的 性质说出 的性质 图 形 范围 顶点 对称性 方程 A1(-a,0)、A2(a，0)、B1(0,-b)、B2(0,b) 关于x、y轴对称，关于原点对称 |x|≤a ; |y|≤b |x|≤b ; |y|≤a A1(0,-a)、A2(0,a)、B1(-b,0)、B2(b,0) 关于x、y轴对称，关于原点对称 y x o F 1 F 2 y x o F 1 F 2 A2 A1 B1 B2 A1 A2 B! B2 离心率 A 复习练习 15 实际应用：求椭圆标准方程 例1.如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面 （椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分. 过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分，灯丝位于椭 圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上. 由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过旋转椭圆面 反射后集中到另一个焦点F2.已知BC⊥F1F2,|F1B|=2.8cm, | F1F2 |=4.5cm.试建立适当的平面直角坐标系，求截口BAC所在椭圆的方程（精确到0.1cm). H d 实际应用：求椭圆标准方程 变式. 解： . . F F ’ x y O . M 推广探究 椭圆的第二定义： 若平面内动点 M . . F F ’ x y O . M 拓展探究：教材P116阅读材料 椭圆的第二定义： 若平面内动点 M . F . M 说明：椭圆的两个定义，是从不同的角度反映了椭圆的特征 . 一般地，如果遇到动点到两个定点的距离问题，应联想到椭圆的第一定义；如果遇到动点到一个定点及一条定直线的距离问题，应联想到椭圆的第二定义. 定点F1 、F2的距离的和等于常数 （大于|F1F2 |）的点的轨迹叫椭圆. 椭圆的第一定义： 平面内与两个 F1 . . F2 M F1 O F2 x y M 椭圆上的点到椭圆一个焦点的距离叫做椭圆的焦半径。 |MF1|＝a＋ex0 |MF2|＝a－ex0 |MF2|＝a-ey0 |MF1|＝a+ey0 x F1 F2 y O M 拓展 10 x y . 解： (1) 由 知， ∵ P(x, y)是椭圆 上的一个动点， ∴当x=0 即点P为椭圆短轴端点时， 当 即点P为椭圆长轴端点时， （法二） ∵ P(x, y)是椭圆 上的一个动点， ∴ 可设 则 当 时， 当 时， 解： (2) 由椭圆第二定义得， . . F2 F1 x y O . P 由 知， ∴当x=0 即点P为椭圆短轴端点时， 当 即点P为椭圆长轴端点时， (焦半径公式) x F1 F2 M O y A B . . 例3. 拓展探究 课后作业 2. 《校本学材》 3.1.2 （二） 1. 教材116页 习题3.1 T11，T12，T13 2.设F1、F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM|＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为 (　　) A.4 B.3 C.2 D.5 3.设F1、F2分别是椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,16)＝1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|＋|PF1|的最大值为________. 例2. 设，分别是椭圆的左、右焦点， 是该椭圆上的一个动点. （1）求的最