3.1.1椭圆及其标准方程（3） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程（3） 温故知新 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M c a b M 温故知新 知识要点1 【温故知新】 （1）求椭圆标准方程需要两个独立条件. （2）求椭圆标准方程的主要方法有：①定义法：用定义寻找a,b,c的方程；②待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法. 或 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. 温故知新 知识要点3 解： (1)由题意 F1 F2 A O x y B 故△AF1B的周长为： 一、探究动态问题 解： (1)由题意 F1 F2 A O x y B 故△AF1B的周长为： (2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化， 仍然成立. 解： (1)由题意 F1 F2 A O x y B 故△AF1B的周长为： (2) 如果AB不垂直于x轴，△AF1B的周长不会有变化， 仍然成立. 【说明】由本题可知，△AF1B的周长为4a， △AF1F2,△BF1F2的周长等于2a+2c. F1 F2 A O x y B 【动态探究问题】动中寻求不变 解： 故动圆圆心的轨迹方程为： 例2. 求与圆(x+3)2+y2=4外切，且与圆 (x-3)2+y2=100内切的动圆圆心的轨迹方程． 设动圆的圆心为M(x, y)，半径为r，它与已知圆O1、O2切于Q、P 两点,则： y x O1 O2 P M Q O 二、探究轨迹问题 ∴|PC|=r-|PA|, 即|PA|+|PC|=r=6. 因此,动点P到两定点A(0,2)､C(0,-2)的距离之和为6, ∴P的轨迹是以A､C为焦点的椭圆,且2a=6,2c=4,即a=3,c=2,∴b2=5. ∴所求动圆圆心P的轨迹方程为 变式：已知动圆与定圆C:x2+y2+4y-32=0内切且过定点A(0,2),求动圆圆心P的轨迹方程. 解:如图所示.由定圆C:x2+(y+2)2=36知,圆心C(0,-2),半径r=6,设动圆圆心P(x,y),动圆半径为|PA|,由于圆P与圆C相内切,   (1)2a+2c (2)[b,a] (3)[a-c,a+c] 三：探究 椭圆的焦点三角形 三：探究 椭圆的焦点三角形 课堂练习 θ F1 F2 P θ 焦点在y轴上结论又是什么呢？ 1.正弦定理面积公式； 2.椭圆第一定义； 3.余弦定理； 4.三角恒等变换. 公式不变 1 o F y x 2 F P 15 可用二级结论速解 (5)当点P与B1或B2重合时，∠F1PF2最大． 回归一般，数学本质 3.本节所用到的数学思想有： 数形结合思想 分类讨论思想 小结反思、升华素养 备选例题 23 已知椭圆有这样的光学性质： 从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的台球盘，点A、B是它的两个焦点，焦距是2c，椭圆上的点到A、B的距离的和为2a，当静放在A的小球（半径不计）沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，求小球经过的路程。 探索 课外拓展 焦点 1．椭圆的定义 平面内到两定点F1，F2的距离的和 (大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．两定点F1，F2叫做椭圆的 ． 集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a，c为常数． (1)当2a＞|F1F2|时，P点的轨迹是椭圆； (2)当2a＝|F1F2|时，P点的轨迹是线段； (3)当2a＜|F1F2|时，P点不存在． 等于常数 上一节课 1.体会椭圆的定义的应用 （1）椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础. （2）学会运用定义思考,有时也是相当不错的一个思考方向.即把不熟悉的问题往熟悉的方向转化,定义是最原始,也是最容易想到的地方. 2.进一步巩固椭圆方程的求法与轨迹问题 例1（教材P109练习3）已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ，交椭圆于 两点， 是椭圆的左焦点. （1）求 的周长； （2）如果 不垂直于 轴， 的周长有变化吗？为什么？ 例1（教材P109练习3）已知经过椭圆 的右焦点 作垂直于 轴的直线 ，交椭圆于 两点， 是椭圆的左焦点. （1）求 的周长； （2）如果 不垂直于 轴， 的周长有变化吗？为什么？ 例1（教材P109练习3）.已知经