3.1.1椭圆及其标准方程（2） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.1.1 椭圆及其标准方程（2） 焦点在y轴上,中心在原点： 焦点在x轴上,中心在原点： 椭圆的标准方程:(这两种坐标系下的方程形式,是最简的) 1 2 y o F F M x (1) (2) b2=a2— c2 c a b 1 2 y o F F x 1 o F y x 2 F M 其中F1(-c,0)，F2(c,0) 其中F1(0,-c)，F2(0,c) M 知识概括 广东省阳江市第一中学周如钢 椭圆的定义 图形 标准方程 焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断 F1(-c,0)，F2(c,0) F1(0,-c)，F2(0,c) 看分母的大小,焦点在分母大的那一项对应的坐标轴上. 1 2 y o F F M x 1 o F y x 2 F M c a b M 知识概括 知识要点1 【技能过关】 （1）求椭圆标准方程需要两个独立条件. （2）求椭圆标准方程的主要方法有：①定义法：用定义寻找a,b,c的方程；②待定系数法：设方程，代入计算出待定字母的值。待定系数法更为常用，是解此类问题的通解通法. 或 小结：求椭圆标准方程的步骤： ①定位：确定焦点所在的坐标轴； ②定量：求a, b的值. 探究一：识别椭圆方程 例1：已知方程 分别求方程满足下列条件的 的取值范围. (1)表示一个圆； (2)表示一个椭圆； (3)表示焦点在 轴上的椭圆； 变式：若方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围. 解：由 4x2+ky2=1,可得 因为方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以 即：0<k<4 所以k的取值范围为0<k<4。 例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在y轴上,且经过两个点(0,2)和(1,0). 探究二： 求椭圆的标准方程 椭圆方程的鉴别： 形如 的式子要表示椭圆， 当且仅当 过两点的椭圆方程的设法技巧 探究二： 求椭圆的标准方程 注:①共焦点的椭圆，这样设不失为一种方法. 例2（3）求经过点（2，3）且与椭圆 有共同焦点的 椭圆标准方程 11 例1答案2 探究三：应用定义解题 完成下面三个练习 A 15 探究三：应用定义解题 例3. 已知 B、C 是两个定点，|BC| = 6，且△ABC的周长等于16，求顶点A的轨迹方程 . A B C x y O 解： 建系如图， 由题意 |AB| +|AC| +|BC| =16， |BC| = 6， 有 |AB| +|AC|=10 由椭圆定义知点A的轨迹是椭圆， 且 2c=6 , 2a=10， ∴ c=3 ，a=5 ， b2 = a2-c2 = 52-32 =16 . 故顶点A的轨迹方程是： = |BC|， > 6 轨迹方程问题：需注意“不法分子” 探究四：轨 迹 问 题 探究四、轨 迹 问 题 例4. 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ 解：设 M(x，y)，P(x0，y0)，则 x y . P . M O ∵　P(x0，y0) 在圆 x2 + y2 = 4 上， ∴　x02 + y02 = 4 得 x2 +4 y2 = 4 ∴　点M的轨迹是一个椭圆 . D 探究四：轨 迹 问 题 相关点法:即利用中间变量求曲线方程. 解2： ∵　P 在圆 x2 + y2 = 4 上， ∴ 可设 消去参数θ，得 ∴　点M的轨迹是一个椭圆 . 设 M(x，y) ，则 由题意有 例4. 如图，在圆x2+y2=4上任意一点P,过点P作x轴的垂线段 PD ，D为垂足.当点P在圆上运动时，线段 PD中点M的轨迹是什么？为什么？ x y . P . M O D 探究、轨迹问题 探究四：轨 迹 问 题 小结反思、升华素养 1.进一步巩固：椭圆方程的求法与轨迹问题 3.体会椭圆的定义的应用 椭圆的定义及其标准方程是学习椭圆其他知识的基础. 学会运用定义思考,定义是最原始,也是最容易想到的地方. 19 课后作业 2. 《校本学材》3.1.1（二） 1. 教材115页 习题3.1 T 1、2、5、6、10 上节课我们认识了椭圆的定义及推导出了它的标准方程. [注意]　求椭圆的方程时，要“先定型，再定量”， 不能确定焦点的位置时，可进行分类讨论或把 椭圆的方程设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0)． 思考：②可不可以直接求出 . 答案：C　 1．已知△ABC的顶点B，C在椭圆eq \f(x2,3)＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个