2.3.2双曲线的简单几何性质（4） 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

3.2. 2 双曲线的简单几何性质 （4） “三会”：会用数学的眼光观察世界； 会用数学的思维思考世界； 会用数学的语言表达世界 椭圆与直线的位置关系及判断方法 判断方法 ∆<0 ∆=0 ∆>0 （1）联立方程组 （2）消去一个未知数,得一个一元二次方程 （3） 相离 相切 相交 复习引入 温故知新 1. 试从代数“方程”的角度, 探究直线　　　　与双曲线 　　　 公共点的个数.请画出草图解释这些位置关系! 讨论： 1). 当4-k2=0即k=±2时， ①为一次方程，①有且只有一根, 即：直线与双曲线相交，有一个公共点. （2). 当4-k2≠0即k≠±2时， ①为二次方程： (I)若△=(2k)2+8(4-k2)>0即 , ①有二不等根，即：直线与双曲线相交，有两个公共点. (II)若△=(2k)2+8(4-k2)=0即 ,①有二相等根，即：直线与双曲线相切，有且只有一个公共点. (III)若△=(2k)2+8(4-k2)<0即 , ①没有实数根，即：直线与双曲线相离，没有公共点. 交点在同支？ 相交有几种？       新知探究 3 2. 已知直线　　　　　　　　　 ，探究直线与双曲线 　 公共点的个数. y x o F1 F2 哪条线起了关键性的作用？ “几何法”判断直线与双曲线位置关系的思路： 关键点: 找到分界线---- 与渐近线平行的直线 位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 直线与双曲线问题： 触类旁通 判断直线与双曲线位置关系的操作程序 把直线方程代入双曲线方程 得到一元一次方程 得到一元二次方程 直线与双曲线的 渐进线平行 相交（一个交点） 计 算 判 别 式 >0 =0 <0 相交 相切 相离 学习新知 一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支 二次项系数为0时 二次项系数不为0时 触类旁通----类型：利用渐近线与已知直线位置关系求离心率范围 10 作业及练习 例1.过点P(1,1)与双曲线 只有一个交点的直线共有 条. 变式: 将点P(1,1)改为 1.A(3,4) 2.B(3,0) 3.C(4,0) 4.D(0,0). 答案又是怎样的? 4 1.两条;2.三条;3.两条;4.零条. X Y O （1,1） 。 应用探究 求：弦长|AB|； x y o . . A B F1 F2 则 例2（教材P126例6） 求：弦长|AB|； x y o . . A B F1 F2 法二： 例3教材P126例6 x y o . . A B F1 F2 变式：求△F1AB的周长（F1是双曲线的左焦点） 例3 法一：因为F1的坐标是(-3,0),所以 x y o . . A B F1 F2 变式：求△F1AB的周长（F1是双曲线的左焦点） 例2 易漏点 讨论最高项系数 直线方程与双曲线方程联立并消元 一元一次方程 一元二次方程 直线与双曲线的 渐近线平行 计 算 判 别 式 相交（一个公共点） △>0 △=0 △<0 相交 相切 相离 小结：“代数法”判断直线与双曲线位置关系的思路 位置关系与交点个数 X Y O X Y O 相离:0个交点 相交:一个交点 相交:两个交点 相切:一个交点 直线与双曲线问题： 注意应用几何法快速解题 并说明轨迹是什么曲线．如果推广到一般双曲线，能得到什么相应的结论？ 整理得 ，可解得点 M坐标为 拓展探究备选题 课后作业 2. 教材P128习题3.2T11，T12，T13，T14 1. 教材127页 练习T2，T3 探究：直线与双曲线的位置关系 注意．直线与双曲线相交的判断及应用 直线与双曲线位置关系 与右支交于两个不同点 与左支交于两个不同点 与左、右两支各有一个交点 满足条件 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,x1＋x2＞0，,x1x2＞0)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,x1＋x2＜0，,x1x2＞0)) eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(Δ＞0，,x1x2＜0)) 练习1．直线y＝eq \f(b,a)x＋3与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)