专题17 类比归纳专题：求平面直角坐标系中的图形面积之三大类型-【学霸满分】2023-2024学年八年级数学上册重难点专题提优训练（苏科版）

专题17 类比归纳专题：求平面直角坐标系中的图形面积之三大类型 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 1 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 5 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 9 【过关检测】 15 【典型例题】 【类型一 直接利用面积公式求图形的面积】 例题：（2023春·辽宁大连·七年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，．    (1)求三角形的面积； (2)设点是轴上一点，若，试求点坐标； (3)若点在线段上，求用含的式子表示． 【变式训练】 1．（2023春·天津滨海新·七年级校考期中）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．    (1)求三角形的面积． (2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标． 2．（2023春·河北廊坊·七年级校考期中）如图在平面直角坐标系中，已知，，，其中a、b满足．    (1)求a、b的值； (2)求的面积； (3)在x轴上求一点P，使得的面积与的面积相等． 【类型二 利用补形法或分割法求图形的面积】 例题：（2023春·江西南昌·七年级校联考期中）如图，已知点，，，求三角形的面积． 【变式训练】 1．（2023春·湖北恩施·七年级校联考期中）如图，有一块不规则的四边形地皮，各个顶点的坐标分别为，，，图上一个单位长度表示米，求这个四边形的面积． 2．（2023春·黑龙江大庆·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，每格代表个单位，三角形的三个顶点都在格点上．    (1)请写出，，的坐标． (2)求出三角形的面积． 【类型三 与图形面积相关的点的存在性问题】 例题：（2023秋·陕西西安·八年级西安交通大学附属中学航天学校校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，点在第二象限内．    (1)若时，求四边形的面积； (2)是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【变式训练】 1．（2023秋·黑龙江佳木斯·八年级校考开学考试）综合与探究： 如图在平面直角坐标系中，O为原点，已知点，且，将点B向右平移6个单位长度，再向上平移7个单位长度，得到对应点D． (1)点A的坐标为______，点B的坐标为_______，点C的坐标为_______； (2)求的面积； (3)若点P为x轴上的一个动点，是否存在点P，使的面积等于面积的2倍，若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 2．（2023春·湖北恩施·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，且满足、，线段交y轴于点，点D是y轴正半轴上的一点．    (1)如图1，求出点A、B的坐标； (2)如图2，若，，且、分别平分、，求的度数；（用含α的代数式表示）； (3)如图3，坐标轴上是否存在一点P，使得的面积是的面积的一半？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【过关检测】 一、单选题 1．（2023春·七年级课时练习）如图在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为，，，则的面积是（    ） A．5 B．10 C．75 D．15 2．（2023春·湖北武汉·七年级统考期中）如图在平而直角坐标系中，点，点，点，则三角形的面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 3．（2023春·吉林松原·八年级校联考期中）在平面直角坐标系中，有、、三点，则的面积是 ． 4．（2023春·四川达州·七年级四川省大竹中学校考阶段练习）在平面直角坐标系中，，如果在y轴上存在一点P，使得的面积与的面积相等，则点P的坐标为 ． 三、解答题 5．（2023秋·全国·八年级专题练习）在直角坐标系中，三角形的顶点，，．    (1)求三角形的面积． (2)若P是x轴上一动点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，求点P的坐标． 6．（2023春·广东惠州·七年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，，，且满足，点的坐标为，． (1)求，的值及的面积； (2)若点在轴上，且，求点的坐标． 7．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，将向右平移4个单位，再向下平移2个单位，    (1)画出平移后的图形．并写出平移后的对应点、、的坐标； (2)求的面积． (3)在轴上找一点，使的面积是面积的2倍，请求出点的坐标 8．（2023秋·江苏·九年级专题练习）如图所示，在直角梯形中，，，，．    (1)求点B的坐标，并且求出直角梯形的面积； (2)当P点沿方向以每秒2个单位的速度从O点出发，经过多少时间后的面积等于的面积的一半？ (3)在（2）的条件下，若现在P、Q点同时出发，当Q点从A点出发，沿方向每秒3个单位的速度移动，问