上海市杨浦区2023-—2024学年上学期九年级期中数学试卷

2023学年度第一学期初三期中学业质量调研 数学学科 2023.11 (测试时间：90分钟，满分：100分) 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、 本试卷上答题一律无效. 2,除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步 骤 一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1.如果3a=2b(a、b均不为零)，那么下列四个结论中，正确的是 (A) 43 62 (B)、2 63 2.在Rt△4BC中，∠C=90°，snB=,那么下列结论正确的是 (A)sinA=。 1CB)cosA=· (C)tanA=: (D）cotA= 4 3.下列两个三角形不一定相似的是 (A)有一个内角是30的两个等腰三角形： (B)有一个内角是60°的两个等腰三角形： (C)有一个内角是90°的两个等腰三角形 (D)有一个内角是120°的两个等腰三角形 4.下列说法中，正确的是 (A)如果a和b是相反向量，那么a+b=0: (B)如果a和b是平行向量，那么|a曰b|: (C)如果1a=b,那么a=b: (D)如果a=2b(b为非零向量)，那么a∥b. 5.已知点D、E分别在△ABC边BA、CA的延长线上，下列条件中一定能判断DE∥BC的是 (A)AD:AB=DE:BC; (B)AD:AB=AE:EC; (C)AD:AB=AE:AC: (D)AD:AC=AE:AB. 6.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，四边形DEGF是平行四边形，点F、G在边BC上， AN∥DF交BC于点N.甲、乙两位同学在研究这个图形时，分别产生了以下两个结论： ①5+2S:®瓷+装那么下列说法中，正确的是 BN CN (A)①正确②错误： (B)①错误②正确： D (C)①、②皆正确： (D)①、②皆错误， N G 第6题图 第1页共4页 二、填空题：（本大题共12题，每题3分，满分36分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 1已知草号那么人 8.己知点P是线段AB的黄金分割点，AP>BP,如果AP-6cm,那么BP=▲cm. 9.已知向量a与单位向量2方向相反，且日=5，那么a=▲·（用向量。的式子表示） 10.如果两个相似三角形对应边之比是2：3，且较小的三角形的周长是12，那么较大三角形的周长是▲· 1.在Rt△ABC中，∠C=90,AB=26,mA=5,那么BC=人 12 12.如图，已知41∥12∥儿3，AC-6,DF=8,AB=2,那么EF=▲- 13.如图，是洞孔成像原理的示意图，物体AB∥物像CD,根据图中标注的尺寸，如果物体AB长8cm, 那么物像CD的长度是▲cm. 14.己知点G是△ABC的重心，过点G作DE∥BC,分别交边AB、AC于点D、E,那 SMDs的值 S四边形D8C8 是▲ 15.已知在△ABC与△DEF中，∠A=40,∠D=50°，∠B=90,且8-E,那么∠B=▲度. AC FD -15cm 0 B B -6cm* 第12题图 第13题图 第16题图 16.如图，已知在△ABC中，点D在边AB上，AC=AD=3BD,∠DCB=∠A,那么cos∠ACD的值是▲ 17.在△ABC中，BC-√10，点D是边BC上的一点，线段AD将△ABC分成两个小三角形，如果这两个 小三角形是相似三角形，且相似系数等于2，那么线段AD的长是▲一 I8.如图，己知在Rt△ABC中，∠C-90°，AC=6,BC-4,点D是边AC上一点，将△BCD沿着BD翻折， 点C落在点E处，联结AB,如果AE/L BD,设DE与边AB交于点R,那么仁的值是▲， BE 第18题图 第2页共4页 三、解答题：（本大题共7题，满分46分） 19.(本题满分5分) 2c0s245° 3 计算： an30°. 2sin60°-cot45°2 20.(本题满分5分，第(1)小题2分，第(2)小题3分) 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E是边CD的中点，BE和AC交于点F,设AB=ā，AD=b. (1)用向量ā、b表示向量BF,即BF=▲： D E (2)在图中分别作出向量AF在a、五方向上的分向量（不要求写做法， 但要指出所作图中表示结论的向量). A 第20题图 21.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点D是边BC上一点，DE分别交BA延长线、边AC于点E、F,AH∥BC,交 DE于点H,EHFD=HF,ED,求证：CD=BD. A H F D C 22.(本题满分5分) 第21题图 如图，己知在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,点D是边AC的中点，