第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试（能力提升B卷）-2023-2024学年八年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试（能力提升B卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．把多项式因式分解时，应提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 5．若多项式，则的值为（   ） A．3 B． C．2 D． 6．已知，则的值是（    ） A．3 B．6 C． D． 7．若n是正整数，且，那么的值是(   ) A．56 B．20 C．18 D．8 8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（　　）    A． B． C． D． 9．有一种用“因式分解”法产生的密码记忆法，方法是：取一个多项式，如：，将此多项式因式分解的结果是：．再取两个值，如：，那么各个因式的值是：，于是就可以把“162130”作为一个六位数密码．如果取多项式以及，那么下列密码不可能是用上述方法产生的是（    ） A．221820 B．222018 C．222180 D．201822 10．规定三角“  ”表示，方框“  ”表示．例如：  ÷  ．若代数式  为完全平方式，则的值是（    ） A． B． C．2 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．计算： ． 12．已知是完全平方式，则k的值为 ． 13．若的展开式中不含项，则n的值为 ． 14．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为10，面积为5，则的值为 ． 15．五张如图所示的长为a，宽为b（）的小长方形纸片，按如图的方式不重叠地放在矩形中，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足的关系式为 ．    三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．（1）． （2）先化简，再求值：，其中． 17．（1）简便计算：； （2）分解因式：． 18．如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，中间是边长为米的正方形，规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像，四周的阴影部分进行绿化，    (1)绿化的面积是多少平方米？（用含字母a、b的式子表示） (2)求出当，时的绿化面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．阅读下面的材料，解答提出的问题： 已知：二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 解：设另一个因式为，由题意，得 ， ， 所以，解得． 所以另一个因式为，的值为． 提出问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________； (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及的值． 20．观察下列一组等式： ；；． 利用你从以上这些等式中发现的规律： (1)填空：①______； ②； ③． (2)计算：． 21．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等． ①分组分解法： 例如：． ②拆项法： 例如：． (1)仿照以上方法，按照要求分解因式： ①（分组分解法）； ②（拆项法）； (2)已知：、、为的三条边，，求的周长． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数． 例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算．因此．         请根据材料完成下列问题： (1)______； (2)的商是______，余式是______． (3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）．另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另边长． 23．阅读学习： 若满足，求的值． 解：设，，则，， 所以． 请仿照上例，解决下面的问题： （1）若满足，求的值； （2）若满足．求的值； 拓展探究： （3）如图，正方形和正方形重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长、，交和于、两点，构成的四边形