第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试（基础巩固A卷）-2023-2024学年八年级数学上册单元实战演练AB卷（人教版，广东专用）

第十四章 整式的乘法与因式分解单元测试（基础巩固A卷） （时间：90分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式不能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．下面式子从左边到右边的变形中是因式分解的是（ ） A． B． C． D． 4．若分解因式则的值为（    ） A． B．5 C． D．2 5．已知是完全平方式，k为常数，则k的值为（    ） A．9或 B．3或 C．3 D． 6．已知，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．已知一个三角形三边长为a，b，c，且满足，，，则此三角形的形状是(   ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 8．已知多项式除以时，所得的余数是1，除以时所得的余数是3，那么多项式除以时，所得的余式是（    ） A． B． C． D． 9．小林是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（　　） A．我爱数学 B．爱祖国 C．祖国数学 D．我爱祖国 10．如图，将7 张长为，宽为的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩形内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为，当的长度变化时，按照同样的放置方式，始终保持不变，则满足（    ）    A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 11．计算： ． 12．分解因式： ． 13．已知的展开式中不含和项，则 ． 14．将边长分别为和的两个正方形按图所示的方式摆放，则阴影部分的面积化简后的结果是 ．    15．将再加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式为 ．（写出所有答案） 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 16．计算： (1) (2) (3) 17．把下列各式分解因式： (1)； (2)． 18．先化简再求值：，其中，． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分. 19．已知关于的三次三项式及关于的二次三项式（，均为非零常数）． (1)当为关于的三次三项式时，_______． (2)当多项式与的乘积中不含项时，________． (3)若写成（其中a，b，c，d均为常数），求的值． (4)若能被整除，求的值． 20．如图，有足够多的正方形（A型和B型）和长方形（C型）卡片，利用这些卡片可以进行因式分解，如对多项式进行因式分解．    (1)要拼成面积为的图形需A卡 张，B卡 张，C卡 张，利用这些卡片可以拼成一个长方形（不重叠无缝隙），由于同一长方形面积的有不同表示形式：各卡片的面积和为，长与宽的积为，可以得到． (2)请参考照（1）中的因式分解过程，画出草图对进行因式分解． 21．我们知道，所以代数式的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如：求的最小值问题． 解：， 又，， 的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题：    (1)探究：____________________； (2)代数式有最__________（填“大”或“小”）值为__________； (3)如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 22．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题，我们定义：一个整数能表示成（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题； （1）已知10是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式：______； （2）若可配方成（m、n为常数），则______． 探究问题； （3）已知，则______． （4）已知（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 23．【阅读思考】 若已知满足，要求的值．我们可以假设，，则根据题意我们可以得到等式，同时，所以． 【理解尝试】 （1）若满足，请仿照上面的方法，求代数式的值． 【拓展应用】 （2）如图，正方形的边长为，，分别是边，上的点，且，