3.2.1双曲线及其标准方程 课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线及其标准方程 高二年级 高改春 一、学习目标 1.理解双曲线的定义；（数学抽象） 2.类比椭圆，掌握双曲线的标准方程；（逻辑推理、数学运算） 重点：双曲线的定义及标准方程； 难点：双曲线的定义 二、前置问题（阅读课本第118——121页，试回答一下问题） 问题1.我们把平面内与两个定点距离的和为非零常数(大于两个定点间的距离)的点的轨迹叫做椭圆。 那么，与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？探究一下吧 问题2.类比求椭圆的标准方程的过程，试着推导双曲线的标准方程。你得到了什么？ 三、探究新知 类比椭圆，在平面内与两个定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么？探究一下吧。 思 考 问题1：双曲线的定义 组内活动（2分钟） 小组展示、质疑、补充（4分钟） 类比、迁移 点的轨迹（椭圆）： 与两个定点距离的和为非零常数 点的轨迹（双曲线一支）： 与两个定点距离的差为非零常数 双曲线的定义： 我们把平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于| F1F2 |) 的点的轨迹叫做双曲线, 这两个定点叫做双曲线的焦点, 两焦点间的距离叫做双曲线的焦距. 新知生成Ⅰ 思 考 类比求椭圆的标准方程的过程，试着推导双曲线的标准方程。 问题2：双曲线的标准方程 组内活动（3分钟） 小组展示、质疑、补充（4分钟） 1.双曲线的标准方程Ⅰ： 思 考 x y （1）建系？ 类比探究、知识迁移 x y （2）几何关系坐标化： 设P(x, y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1, F2的坐标分别是(-c, 0), (c, 0)，又设点P与F1, F2的距离的差的绝对值等于常数2a. （3）方程化简： 由定义可知，双曲线就是集合 M=｛P|||PF1|-|PF2||=2｝ 它表示焦点在 类比椭圆的标准方程的建立过程，我们令c2-2=b2,其中b>0,代入上式，得： 类比焦点在y轴上的椭圆标准方程,如图, 双曲线的焦点分别是F1(0, -c), F2 (0, c), a, b的意义同上,这时双曲线的标准方程是什么？ x y 2、双曲线的标准方程Ⅱ： 思 考 思 考 双曲线的标准方程： 新知生成Ⅱ 焦点在x轴上， 焦点在y轴上， 椭圆方程与双曲线方程之间的区别： 椭圆 双曲线 定义 方程 焦点 a,b,c关系 温故知新 椭圆方程与双曲线方程之间的区别： 椭圆 双曲线 定义 =2a ||=2a 方程 =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0) =1(a>0,b>0) 焦点 a,b,c关系 温故知新 四、新知应用 【例1】 已知双曲线两个焦点分别为F1(-5, 0), F2(5,0), 双曲线上一点P到F1, F2距离差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程. 【例2】 已知A,B两地相距800m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s，且声速为340m/s，求炮弹爆炸点的轨迹方程. 1.求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点在x轴上,a=4,b=3; (2)经过点(),(); (3)焦点为(0,-6),(0,6),且经过点(2,5). 五、课堂练习 2.已知方程表示双曲线，求m的取值范围. 【变式】已知方程表示双曲线，求m的取值范围. 六、课后小结 1、双曲线的定义； 2、双曲线的标准方程； 3、双曲线与椭圆的区别. 七、课后作业 1、P121 练习4 2、固学案（选做） 祝你学习进步！ Lavf58.20.100 $$