13.4 最短路径问题 同步训练-2023-2024学年初中数学人教版八年级上册

13.4 最短路径问题 一、单选题 1．如图所示，从甲到乙共有，，三条路线，最短的路线是（ ）    A． B． C． D．无法确定 2．如图，在中，的垂直平分线分别交边于点、，点为上一动点，则的最小值是以下哪条线段的长度（   ）      A． B． C． D． 3．如图，小明从处出发沿街道行走，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（    ）条．      A．18 B．16 C．12 D．9 4．某市要在河流上修建一个水站，向居民区提供自来水，要使点到的距离之和最短，则下列确定点位置的作法正确的是（    ） A．  B．   C．  D．   5．如图，等腰三角形底边的长为，面积是，腰的垂直平分线交于点，若为边上的中点，为线段上一动点，则的周长最短为（    ）    A．4 B．5 C．6 D．8 6．株洲市天元区局部街道如图所示，线条代表街道，线条交叉处代表路口．小明从地出发前往地，则小明从地步行到地的最短路径共有（    ）种．    A． B． C． D． 7．如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（    ）    A．6 B．7 C．10 D．12 8．如图，已知的大小为α，P是内部的一个定点，且，点E、F分别是、上的动点，若周长的最小值等于5，则（　　）    A． B． C． D． 9．如图，等边中，为中点，点、分别为、上的点，且，，在上有一动点，则的最小值为（　　）    A．7 B．8 C．10 D．12 10．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是16，腰的垂直平分线分别交，边于E，F点，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值为（    ）    A．12 B．8 C．10 D．20 二、填空题 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点N，在直线MN上存在一点P，使P、B、C三点构成的△PBC的周长最小，则△PBC的周长最小值为 ． 12．如图，在等边中，是的中点，是的中点，是上任意一点．如果，，那么的最小值是 ． 13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ． 14．已知∠AOB=30°，点P、Q分别是边OA、OB上的定点，OP=3，OQ=4，点M、N是分别是边OA、OB上的动点，则折线P-N -M -Q长度的最小值是 . 15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为 ． 16．等边三角形ABC中，∠BPC＝150°，BP＝3，PC＝4，M、N分别为AB，AC上两点，且AM＝AN，则PM+PN的最小值为 ． 17．如图，是内一定点，点，分别在边，上运动，若，，则的周长的最小值为 .    三、解答题 18．在旷野上，一个人骑马从A处出发，他先到河边N饮水，再到草场M出放马，然后返回A地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？ 19．如图，四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠B＝∠D＝90°，在BC，CD上分别找一点M，N，使△AMN周长最小，求∠AMN＋∠ANM的度数． 20．如图，在平面直角坐标系中 （1）做出△ABC关于y轴对称的,并求出三个顶点的坐标； （2）计算△ABC的面积； （3）在x轴上画点P，使PA+PC最小． 参考答案： 1．B 解：甲到乙最短的路线是， 故选：B． 2．C 解：连接， 是线段的垂直平分线， ， ， 的最小值的最小值， ， 当时，的值最小，即的值最小， 的最小值是线段的长度， 故选：C．    3．A 解：如图所示：    从到的最短路径有（两长两短）：，共计6条； 从到的最短路径有（两长一短）：，共计3条； 小明到老年公寓可以选择的最短路径条数， 4．B 解：根据题意，作点关于的对称点，连接与交于点，即点的位置即为所求水站的位置， 5．D 解：连接． 是等腰三角形，点是边的中点， ， ，解得， 是线段的垂直平分线， 点关于直线的对称点为点， 的长为的最小值， 的周长最短． 故选：D．    6．C 解：如图所示，    从地步行到地最短路径共有步，即横向步，纵向步， ∴运用树状图法表示可能的步数，    横向选择共种，    横向选择共种，    横向选择共种，    横向选择共种， ∴横向步的步行方法共有（种）， 同理，纵向步的步行方法共有（种）， 当横