河南省南阳市宛城区第三中学八年级上学期期末数学试题

2022年秋期期末质量评估检测八年级数学试题卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 实数2平方根为（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列各式中，计算结果等于的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（ ） A. 有理数与数轴上的点一一对应 B. 任意一个无理数的绝对值都是正数 C. 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数 D. 是一个近似值，不是准确值 4. 新型冠状病毒（Novel Coronavirus），其中字母“”出现的频数和频率分别是（　　） A 2； B. 2； C. 4； D. 4； 5. 下列命题的逆命题是真命题的（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 对顶角相等 C. 如果，那么 D. 如果C是线段的中点，那么 6. 若，且的周长为20，，，则的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 9 D. 5或9 7. 如图，，，在射线上取一点，设，若对于的一个数值，只能作出唯一一个，下列选项不符合题意的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA＋PB距离最短的是（） A. B. C. D. 9. 随着初中学业水平考试的临近，某校连续四个月开展了学科知识模拟测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列四个结论不正确的是（ ） A. 共有500名学生参加模拟测试 B. 从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 C. 第4月增长的“优秀”人数比第3月增长的“优秀”人数多 D. 第4月测试成绩“优秀”的学生人数达到100人 10. 如图，在边长为的正方形内作，交于点，交于点，连接．若，则的长为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 分解因式：=______． 13. 如图，在中，平分，．若 ，，则______． 14. 如图，点在上，，若，则的大小为______． 15. 在长方形中，，，点E是边上的一个动点，把沿BE折叠，点A落在处，当是直角三角形时，的长为______． 三、解答题（8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2）简便运算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 新冠疫情期间，学生居家上网课，为了解我市初中生每周锻炼身体的时长t（单位：小时）的情况，在全市随机抽取部分初中生进行调查，按五个组别：A组，B组，C组，D组，E组进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图，根据图中提供的信息，解决下列问题： （1）这次抽样调查的学生总人数为______； （2）抽取学生中，每周锻炼身体的时长大于等于6小于7的频数是______； （3）求C组所在扇形的圆心角． 19. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，． 求证：． 20. 阅读以下文字并解决问题： 【方法呈现】 形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了，此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变．即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法． 同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以来解决代数式值的最小（或最大）问题． 例如：，∵，∴． 则这个代数式的最小值是2，这时相应的x的值是－1． 【尝试应用】 （1）利用“配方法”因式分解：； （2）求代数式的最小（或最大）值，并写出相应的x的值． 21. 在中，，D为内一点，连接，，延长到点E，使得． （1）如图1，延长到点F，使得，连接，．若，求证：； （2）连接，交的延长线于点H，如图2，若，试判断与的位置关系，并证明． 22. 在数学课本第12章《整式乘除》里学习了两数和平方公式，还记得它是如何被发现的吗？ 如图1的面积，把图1看做一个大正方形，它的面积是，如果把图1看做是由2个长方形形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到：． （1）如图2，正方形ABCD是由四个边长分别是a，b的长方形和中间一个小正方形组成的，用不同的法对图2的面积进行计算，你发现的等式是______（用a，b表示）； 类比探究二： （2）如图3，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正形组成的，对图3的面积进行计算，你发现的式子是______（用a，b，c表示，结果化为最简）； 应用探索结果解决问题： （3）如图3，正方形AB