内容正文:
第二章
等式与不等式
第二章 等式与不等式
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新知形成 夯实基础
合作探究 素能提升
2.2 不等式
2.2.2 不等式的解集
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第二章 等式与不等式
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[课标解读]1.不等式(组)的解集.2.绝对值不等式的解法.
知识点一 不等式(组)的解集
一般地,能够使不等式成立的未知数的值称为不等式的解,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
(1)不难看出,求不等式的解集的过程,要不断地使用不等式的性质.
(2)注意:不等式组的解集,是取每个不等式的解集的交集.
知识点二 绝对值不等式
1.绝对值不等式的概念
一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式.例如,|x|>3,|x-1|≤2都是绝对值不等式.
(1)数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值,记作|a|.
(2)绝对值不等式|x|>m(m>0)的几何意义为数轴上与原点的距离大于m的点.
2.绝对值不等式的解集
(1)当m>0时,关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<-m,因此解集为
(-∞,-m)∪(m,+∞);
(2)关于x的不等式|x|≤m的解为-m≤x≤m,因此解集为[-m,m].