北京市大峪中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

大峪中学2023一2024第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 (满分：150分时间：120分钟命题人：高二数学集备组) 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分) (1)已知直线1：√3x-y-4=0,则直线1的倾斜角为() A君 B C. 3 D 6 (2)己知空间向量ā=(0,2,0)，6=1,0，-1)，则(a+)i=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 (3)圆x2+y2-2x+4y+1=0与圆(x-4)2+(y-2)2=16的位置关系为( A.相离 B.外切 C.相交 D.内切 (4)若x2+y2-4x-2y+m=0表示圆的方程，则m的取值范围是( A.(-∞，5) B.(-o,5] C.(5,+o) D.[5,to) (5)已知直线x+y-1=0和直线ax+4y+2=0互相平行，则a的取值是() A.-2 B.2 C.2 D.0 (6如图，空间四边形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c,点M是OA的中点， 点N在BC上，且C示=2NB,设=xa+yb+zC,则x,y,z的值为() 121 A.- 2’33 B.-112 233 cjd2 121 233 D. 33 (⑦点（一1,2）关于直线x+y+4=0的对称点的坐标为（) A.(6,-3)B.(-3,-6) C.(-7,-2) D.(-2,-7） (8)若P,Q分别为3x+十4y-6=0与6x+8y十3=0上任一点，则Pg的最小值为 A品 B号 c D唱 (9)直线x+√5y-m=0与曲线y=-x有两个不同的交点，则实数m的取值 范围是() A(-2,-1) B(-2,-1] C(1,2) D[1,2) (10)设P为函数y=V5x图像上的动点，Q是圆C:(x-a)2+(y-b)2=1(其中 ab=0)上的动点，若Pg最小值为1，则以所有满足条件的点C为顶点的多边 形的面积为() A.2W3 B.43 C.6v3 D.85 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） (11)已知a=(2,-13),i=(-3,y4),若a1i,则y= (12)已知圆x2+y2=4与圆(x+4)2+y-3=r2外切，则r= (13)无论a取何值，直线ax+y一a一2=0恒经过一个定点P,P的坐标为 经过点P且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 (14)如图，在棱长为1的正四面体（四个面都是正三角形）ABCD 中，M,N分别为BC,AD的中点，则直线AM和CN夹角的余弦 值为 (15)如图，四棱锥S-ABCD中，底面是边长为2的正方形， △SCD是等边三角形，平面SCD⊥平面ABCD,M,N,P分别为棱BC,CD,DA的 中点，Q为△SCD及其内部的动点，满足 POH平面AS,给出下列四个结论： ①直线SA与平面ABCD所成角为45°； ②二面角S-AB-N的余弦值为2 7 ③点Q到平面AS的距离为定值： ④线段NQ长度的取值范围， 其中所有正确结论的序号是 三、解答题（共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本小题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知△4BC三个顶点的坐标分别为 A(-2,1),B(2,1),C(4,-3) (I)设AC的中点为D,求AC边上的中线BD所在的直线方程； (Ⅱ)求BC边上的高所在的直线方程； ()求△ABC的面积. 17.(本小题满分14分) 已知圆C过点(1,1)，圆心为(2,0). (I)求圆C的方程： (Ⅱ)判断直线y=x-4与圆C的位置关系，并说明理由； (Ⅲ)已知过点P(1,3)的直线I交圆C于A,B两点，且AB=2,求直线1的方程， 18.(本小题满分13分) 在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为V2的等边三角形，AB=2,O,D 分别是AB,PB的中点. (I)求证：OD∥平面PAC: (IⅡ)求证：平面PAB⊥平面ABC; (I)求三棱锥P-ABC的体积， 19.(本小题满分14分) 已知圆E经过点A(0,0),B(1,1),从下列3个条件选取一个： ①过点C2,0): ②圆E恒被直线mx一y一m=O(m∈R)平分： ③与y轴相切. (I)求圆E的方程： (Ⅱ)过点P2,3)的直线1与圆E相切，求直线1方程 20.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥AD,AD∥BC,AD=3,AB=BC=2,PA⊥ 平面ABCD,且PA=3,点M在棱PD上，点N为BC中点 (I)证明：若DM=2MP,则直线N∥平面PAB: (Ⅱ)求二面角C一PD一N的余弦值： ()是否存在点M,使MM与平面PCD所成角的正弦值为臣？若存在，试求 出P以值：若不存在，请说明理由 21.(本小题满分15分) 对于平面直角坐标系中的两点A(名，y),B(x2,2),现定义由点A