4.7 相似三角形的性质 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册4.7 相似三角形的性质 一、选择题 1. 已知在中，，分别是，边上的点，且． 若和相似，则（        ） A． B． C． D．或 2. 如图，某校数学兴趣小组利用标杆测量学校旗杆的高度，标杆高，测得，则旗杆的高度是（       ） A．12m B．10.5m C．13m D．16m 3. 如图，在中，点，分别是，的中点，若，则（       ） A．3 B．6 C．9 D．12 4. 如图，在边长为5的正方形中，点在边上，交于点，则的长为（       ）     A． B． C． D． 5. 如图，在中，延长到点，使，交于点，则和的面积比为（       ） A． B． C． D． 6. 如图，在矩形中，，将点折叠到边上点处，折痕为，连接，，若点是中点，则长为（   ）     A． B． C． D． 7. 如图，在中，，，D是上的一个动点（不与点A，B重合），连接，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，与相交于点F，连接．下列结论：①；②若，则；③；④若，，则．其中正确结论的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8. 如图，把两块全等的直角三角板和叠放在一起，使三角板的锐角顶点与三角板的斜边中点重合，经过点，其中，，，把三角板固定不动，让三角板绕点逆时针旋转，旋转角为．其中．设射线与射线相交于点，线段与线段相交于点．给出下面三个结论： ①； ②的值不变，为8； ③当时，设，两块三角板重叠部分的面积为． 其中正确的是（       ） A．只有①与② B．只有①与③ C．只有②与③ D．①②③ 9. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．点，分别为，的中点，若PQ恰好经过点F，则的值为(　　) A． B．3 C． D．4 10. 如图，在中，．将沿着点A到点C的方向平移到的位置，若图中阴影部分面积为2，则平移的距离为（       ） A．2 B． C． D． 11. 如图，矩形中，，，点E在边上，且，F为边上的一个动点，连接，过点E作交直线于点G，连接，若P是的中点，则的最小值为（       ）     A． B．6 C．5 D． 12. 如图，正方形的边长为定值，是边上的动点（不与点，重合），交对角线于点，交于点，于点，连结交于点．现给出下列命题：①；②；③的长度为定值；④；⑤．真命题有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 13. 等腰中，，，则重心G到底边的距离是______． 14. 已知：如图，在中，，点D位于边上，过点D作边的平行线交边于点E，过点D作边的平行线交边于点F，设，四边形的面积为y，则y关于x的函数关系式是_________．（不必写定义域） 15. 如图，在正方形中，点O是对角线的交点，过点O作射线分别交于点E、F，且，交于点G．给出下列结论：①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④．其中正确的结论是__________．（把你认为正确结论的序号都填上） 16. 如图，在矩形中，，，点M为的中点，E是上的一点，连接，作点B关于直线的对称点，连接并延长交于点F．当最大时，点到的距离是________．     三、解答题 17. 如图，D，E是边上的点，，BE平分．     (1)求证：； (2)若．直接写出的值． 18. 如图，正方形中，E是上的一点，连接，过B点作，垂足为点G，延长交于点F，连接． (1)求证：． (2)若正方形边长是5，，求的长． 19. 已知等腰中，，点D、E是边、上的点，且，联结、，交点为F．     (1)若，求的值． (2)若，求证：． 20. （1）如图1，中，，，．若，且，求的长； （2）如图2，已知．若边上存在一点M，边上存在一点N，使得，且（其中点M与点B对应），请利用没有刻度的直尺和圆规作出符合条件的线段．（注：不写作法，保留作图痕迹，对图中涉及到的点用字母进行标注）         21. 如图1，已知直线交x轴于，交y轴于B．     (1)直接写出k的值为_________；B点坐标为_________； (2)如图2，过点的直线与交于点P，点Q为射线上一动点，若点Q到直线的距离为，求点Q的横坐标t的值； (3)如图3，已知点，点为直线右侧一点，且满足，求点N坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$