上海市闵行（文绮）中学2024届高三上学期期中考试数学试卷

2024届闵行（文绮）中学高三（上）期中考试数学试卷 一、填空题 1.已知集合M={-10,1,2},N=(-1,1),则MoN= 2.不等式x-1s1的解集为 3.若“x=1”是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围为 4.2022年世界杯亚洲区预选赛，中国和日本、澳大利亚、越南、阿曼.沙特阿拉伯分在同一小组，任意两个 国家需要在各自主场进行一场比赛，则该小组共有 场比赛 5。若角a的终边过点P4-》,则sn(受+d)的值为 (n为正整数)的二项展开式中，若第三项与第五项的系数相等，则展开式中的常数项为 已知ma+}则ma+} 8.已知log.b=-1,则a+4b的最小值为 9.过点P(01)与圆x2+y2-2x-3=0相交的所有直线中，被圆截得的弦最长时的直线方程是 10.已知点P在单位圆O(O为坐标原点)上，点A(-2,0),则AO.AP的取值范围是 11.已知等差数列{an}的各项均为正整数，且a,=2023,则4的最小值是 卫.设函数f)=m‘任+co…年，其中长是一个正整数，若对任意实数。，均有 4 {f(r)a<x<a+1号={f(reR),则k的最小值为_ 二、单选题 13.已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1200、1500，现从中采用分层抽样方法抽取一个容量 为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n=( A.33 B.18 C.27 D.21 14.已知空间三条直线1，m,n,若1与m异面.且1与n异面，则( A,m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 图1 图2 图3 15.已知知△ABC内接于单位圆.则长为simA、sinB、simC的三条线段( A.能构成一个三角形，其面积大于△4BC面积的时 B.能构成一个三角形，其面积等于△4BC面积的时 C.能构成一个三角形，其面积小于△4BC面积的 D.不一定能构成三角形 16.已知x)的导数存在，y=f(x)的图象如图所示，设St)(a≤1≤b)是由曲线y=f(x)与直线x=a,x=1 及x轴围成的平面图形的面积，则在区间[a,b]上( A.f(x)的最大值是f(@,最小值是∫"(c) y=f(x) B.f(x)的最大值是f'(c),最小值是f(b) C.S'()的最大值是S(a),最小值是S(c) D.S')的最大值是S(c),最小值是S(b) 三、解答题 17.已知函数f(x)=x3+x2-8x+7 (1)求函数的导数： (2)求函数的单调区间和极值 18.如图，在正三棱柱ABC-4RG中，A4=4,异面直线BC与4所成角的大小为 3 (1)求正三棱柱ABC-4BC的体积： (2)求直线BC与平面A4C,C所成角的大小.（结果用反三角函数值表示） B B 19.如图所示，近日我渔船编队在岛A周围海域作业，在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B,某 时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近，现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航，上 级指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小时的速度向岛A直线航行以保护我渔船编队，30分钟后 到达D处，此时观测站测得B,D间的距离为21海里. 北4 L→东 (1)求sin∠BDC的值： (2)试问海警船再向前航行多少分钟方可到岛A? 21 D 31 20.已知过椭圆方程号+少产=1右焦点下、斜车为6的直线1交稀圆于P、Q两点 (1)求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积： (2)当直线1的斜率为1时，求△POQ的面积： (3)在线段OF上是否存在点M(m,O),使得以P、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的 取值范围：若不存在，说明理由 2L.已知数列{an},若{a,+a}为等比数列，则称{a}具有性质P (1)若数列{an}具有性质P,且a1=a=La3=3,求a,a的值： (2)若b。=2”+(-)”,判断数列{b}是否具有性质P,并证明： (3)设G+c2++cn=n2+n,数列{d}具有性质P,其中d1=1,d-d=c,d2+d=c2,试求数列{dn}的 通项公式2024届闵行（文绮）中学高三（上）期中考试数学试卷 一、填空题 1.已知集合M={-10,1,2},N=(-1,1),则MoN= 【答案】{0 【解析】集合M={-10,1,2},集合N=(-1,1),.M∩N={0} 2.不等式x-1s1的解集为 【答案】{x0≤xs2} 【解析】由x-1≤1得-1≤x-1≤1，即0≤x≤2，所以不等式x-1≤1的解集为{x0≤x≤2 3.若“x=1"是“x>a”的充分条件，则实数a的取值范围为 【答案】(-0.1) 【解析】“x=1"是“x>a"的充分条件，x=1三>x>a,.a<1,即实数a的取值范围为(-，1) 4.20