3.1.1函数的概念(2课时)课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.1.1 函数的概念 （第1课时） 客观世界中有各种各样的运动变化现象。例如，天宫二号在发射过程种，离发射点的距离随时间的变化而变化；一个装满水的蓄水池在使用过程中，水面高度随时间的变化而不断降低......所有这些都表现为变量间的对应关系，这种关系常常可用函数模型来描述，并且通过研究函数模型就可以把握相应的运动变化规律. 复习： （1）学过哪几类函数？ （2）初中学过的函数概念是什么？ 设在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的函数.其中x叫自变量，y叫因变量. （”变量说“） 思考1：是函数吗？ 思考2：是同一个函数吗？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t. 这里，t 和 S 是两个变量是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数. 思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？ 问题1 某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时. 这段时间内，列车行进的路程 S（单位：km）与运行时间 t（单位：h）的关系可以表示为 S=350t. 这里，t 和 S 是两个变量是两个变量，而且对于 t 的每一个确定的值，S都有唯一确定的值与之对应，所以 S 是 t 的函数. 思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？ t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}。 对于A1中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在B1中都有唯一确定的路程S和它对应。 问1：时间t的变化范围是什么？ 思考 有人说：“根据对应关系S=350t，这趟列车加速到350km/h后，运行1h就前进了350km”，你认为这个说法正确吗？ 问2：如何描述才能准确反映问题情境？ w t的变化范围是数集A1={t|0≤t≤0.5}， S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}。 对于A1中的任一时刻t，按照对应关系S=350t，在B1中都有唯一确定的路程S和它对应。 d的变化范围是数集A2={1,2,3,4,5,6}， w的变化范围是数集B2={350,700,1050,1400,1750,2100}。 对于A2中的任一工作天数d，按照对应关系w=350d，在B2中都有唯一确定的工资w和它对应。 问题2 某电器维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天. 如果公司确定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确定一个工人每周的工资？一个工人的工资w(单位：元)是他工作天数d的函数吗？ 追问：问题1和问题2中的函数有相同的对应关系，你认为它们是同一个函数吗？为什么？ 问题3 图3.1-1是北京市2016年11月23日的空气质量指数（简称AQI）变化图，如何根据该图确定这一天内任一时刻 t h 的空气质量指数（AQI）的指数I？的你认为这里的I是t的函数吗？ 追问1：通过图形能确定唯一的I与之对应吗？怎么找？ 在横轴上，过t0作垂线交曲线于点（t0,I0),I0就是对应的值. 你能根据图3.1-1找到中午12时的AQI的值吗？ 第二天8时的AQI呢？ 追问2：11月23日这一天的t的范围是什么？ AQI值的变化范围是什么？ 追问3：这个函数有解析式吗？如果让你表示出这个函数，你会怎么做？ 追问4：模仿问题1，你能用准确的集合语言和对应关系描述这个问题情境吗？ t的变化范围是数集A3={t|0≤t≤24}， I的变化范围是数集B3={I|0<I<150}。 对于A3中的任一时刻t，按照曲线所给的对应关系，在B3中都有唯一确定的I和它对应。 问题4 国际上常用恩格尔系数 反映一个地区人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高. 表3.1-1是我国某省城镇居民恩格尔系数变化情况，从中可以看出，该省城镇居民的生活质量越来越高. 你认为按表3.1-1给出的对应关系，恩格尔系数 r 是年份 y 的函数吗？如果是，你会用怎样的语言来刻画这个函数？ 问1：这个表格中，时间的变化范围是什么？恩格尔系数的变化范围是什么？ 问2：这个表格，恩格尔系数是不是年份的函数？你能说清楚是怎么对应的吗？ 问3：模仿前面的问题