河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学九年级上学期期中数学试题

2022－2023学年第一学期九年级《数学》期中试卷 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 4，6，1 B. 4，6，－1 C. 4，－6，1 D. 4，－6，－1 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 如图中的数轴可以度量直径，则圆形图片的直径是（　　） A. 5﹣1 B. 5﹣(﹣1) C. ﹣5﹣1 D. ﹣5﹣(﹣1) 5. 如图，将绕着点O顺时针旋转，得到（点C落在外），若，，则最小旋转角度是（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 50° 6. 抛物线 可由抛物线 平移得到，那么平移的步骤是（ ） A. 右移 个单位长度，再下移 个单位长度 B 右移 个单位长度，再上移 个单位长度 C. 左移 个单位长度，再下移 个单位长度 D 左移 个单位长度，再上移 个单位长度 7. 已知的半径为3，，则点A和的位置关系是（ ） A. 点A在圆上 B. 点A在圆外 C. 点A在圆内 D. 不确定 8. 2022年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？（ ） A. 8 B. 10 C. 7 D. 9 9. 已知二次函数，当函数值随值的增大而增大时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点，，都在格点上，的外接圆的圆心坐标为（ ） A. （5，2） B. （2，4） C. （3，3） D. （4，3） 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正____边形． 12. 若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____． 13. 在方格纸上建立如图所示的平面直角坐标系，将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°，得△A′B′O，则点A的对应点A′的坐标为_______． 14. 如图所示，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与轴交于负半轴．给出四个结论：①，②；③；④；其中正确的结论的序号是______． 15. 已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是 _____． 三、解答题（共75分） 16. 用合适的方法解下列方程 （1） （2） 17. 已知关于x一元二次方程有实数根． （1）求实数k的取值范围． （2）设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 18. 掷实心球是兰州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目．如图1是一名女生投掷实心球，实心求行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处． （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据兰州市高中阶段学校招生体有考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分．该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由． 19. 如图，已知是⊙的直径，是所对的圆周角，． （1）求度数； （2）过点作，垂足为，的延长线交⊙于点．若，求的长． 20. 如图，在等腰中，，点D是上一点，以为直径过点A，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 21. 已知AOB和MON都是等腰直角三角形（OA＜OM＜OA），∠AOB＝∠MON＝90°． （1）如图1，连接AM，BN，求证：AM＝BN； （2）将MON绕点O顺时针旋转．如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2＝2OM2； 22. 已知抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点A在直线上且在第一象限内，过A作轴于B，以为斜边在其左侧作等腰直角． ①若A与Q重合，求C到抛物线对称轴的距离； ②若C落在抛物线上，求C的坐标． 23. 探究问题： （1）方法感悟： 如图①，在正方形中，点，分别为，边上的点，且满足，连接，求证． 感悟解题方法，并完成下列填空： 将绕点顺时针旋转得到，此时与重合，由旋转可得： ，，，， ， 因此，点，，在同一条直线上． ． ，． 即　 　． 又， 　 　． 　 　，故． （2）方法迁移： 如图②，将沿斜边翻折得到，点，分别为，边上的点，且．试猜想，，之间有何数量关系，并证明你的猜想． （3）问题拓展： 如图③，在四边形中，，，分别为，