精品解析：江苏省扬州市邗江中学2023-2024学年高二上学期10月学情检测数学试题

高二10月学情检测 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设点，，直线过点且与线段相交，则的斜率的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 2. 圆关于直线对称的圆是（ ） A B. C. D. 3. 若动点分别在直线和上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值为（ ） A. 3 B. 2 C. D. 4 4. 设直线与直线的交点为分别为上任意两点，点为的中点，若，则的值为（ ） A 2 B. -2 C. 1 D. -1 5. 已知圆，若点在直线上运动，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线过定点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，已知点.若圆上存在唯一点，使得直线在轴上的截距之积为5，则实数的值为（ ） A. B. C. 和 D. 和 7. 已知圆的方程为，直线：恒过定点A.若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 8. 若圆）与圆交于A、B两点，则tan∠ANB的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 直线在y轴上的截距为3 B. 经过定点的直线都可以用方程表示 C. 已知直线与直线平行，则平行线间的距离是1 D. 点关于直线的对称点是 10. 已知经过点的圆C的圆心坐标为 (t为整数)，且与直线l： 相切，直线m：与圆C相交于A、B两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆C标准方程为 B. 若，则实数a的值为 C. 若，则直线m的方程为或 D. 弦AB的中点M的轨迹方程为 11. 已知点P是坐标平面xOy内一点，若在圆O：上存在A，B两点，使得（其中k为常数，且），则称点P为圆O的“k倍分点”，则（ ） A. 点不是圆O的“3倍分点” B. 在直线：上，圆O的“倍分点”的轨迹长度为 C. 在圆D：上，恰有1个点是圆O的“2倍分点” D. 若点P是圆O的“1倍分点”，则点P也是圆O的“2倍分点” 12. 在平面直角坐标系中，已知动圆（），则下列说法正确的是（ ） A. 存在圆经过原点 B. 存在圆，其所有点均在第一象限 C. 存在定直线，被圆截得的弦长为定值 D. 所有动圆仅存唯一一条公切线 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若直线l：与曲线C：有两个交点，则实数k的取值范围是___________. 14. 已知函数，若集合，则实数的取值范围为___________. 15. 已知三点在圆上，的重心为坐标原点，则周长的最大值为__________. 16. 已知直线l：x－y＋2＝0与x轴交于点A，点P在直线l上．圆C：(x－2)2＋y2＝2上有且仅有一个点B满足AB⊥BP，则点P的横坐标的取值集合为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在△ABC中，，，. （1）求BC边的高线所在的直线的方程； （2）过点A的直线l与直线BC的交点为D，若B､C到l的距离之比为1：2，求D的坐标. 18. 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上． （1）求AD边所在直线的方程； （2）求矩形ABCD外接圆E的方程． 19. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点为. （1）求的轨迹方程； （2）若为的轨迹上的任意一点，求的最值. 20. 在平面直角坐标系中，直线交轴于，以为圆心的圆与直线相切. （1）求圆的方程； （2）设点为直线上一动点，若在圆上存在点，使得，求的取值范围； （3）是否存在定点S，对于经过点S的直线，当与圆交于时，恒有？若存在，求点S的坐标：若不存在，说明理由. 21. 已知点P和非零实数，若两条不同的直线，均过点P，且斜率之积为，则称直线，是一组“共轭线对”，如直线：，：是一组“共轭线对”，其中O是坐标原点. （1）已知，是一组“共轭线对”，求，的夹角的最小值； （2）已知点､点和点分别是三条直线PQ，QR，RP上点（A，B，C与P，Q，R均不重合），且直线PR，PQ是“共轭线对”，直线QP，QR是“共轭线对”，直线RP，RQ是“共轭线对”，求点P的坐标； （3）已知点，直线，是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点O到直线，的距离之积的取值范围. 22. 已知圆C的圆心坐标为，且该圆经过点. （1）