专题12 一次函数的图象-2023-2024学年八年级数学上册《考点•题型•技巧》精讲与精练高分突破系列（北师大版）

专题12 一次函数的图象 【知识梳理】 知识点01函数图象及一次函数的定义 1.函数图象的概念 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象. 2.一次函数的定义 一般地，形如（，是常数，≠0）的函数，叫做一次函数. 【点石成金】 当＝0时，即，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.一次函数的定义是根据它的解析式的形式特征给出的，要注意其中对常数，的要求，一次函数也被称为线性函数. 3.画函数图象的一般步骤 总结归纳一下描点法画函数图象的一般步骤 第一步：列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格． 第二步：描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点． 第三步：连线．按照自变量由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来． 知识点02一次函数的图象与性质 1.函数（、为常数，且≠0）的图象是一条直线 ； 当＞0时，直线是由直线向上平移个单位长度得到的； 当＜0时，直线是由直线向下平移||个单位长度得到的. 2.一次函数（、为常数，且≠0）的图象与性质： 3. 、对一次函数的图象和性质的影响： 决定直线从左向右的趋势，决定它与轴交点的位置，、一起决定直线经过的象限． 4. 两条直线：和：的位置关系可由其系数确定： （1）与相交； （2），且与平行； 知识点03待定系数法求一次函数解析式 一次函数（，是常数，≠0）中有两个待定系数，，需要两个独立条件确定两个关于，的方程，这两个条件通常为两个点或两对，的值. 【点石成金】 先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知数的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.由于一次函数中有和两个待定系数，所以用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以和为未知数），解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 知识点04分段函数 对于某些量不能用一个解析式表示，而需要分情况（自变量的不同取值范围）用不同的解析式表示，因此得到的函数是形式比较复杂的分段函数.解题中要注意解析式对应的自变量的取值范围，分段考虑问题. 【点石成金】 对于分段函数的问题，特别要注意相应的自变量变化范围.在解析式和图象上都要反映出自变量的相应取值范围. 【题型探究】 题型一一次函数的增减性 1.已知正比例函数的图像上有两点且，，且x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） A． B． C． D．不能确定． 【答案】B 【分析】 先根据正比例函数的系数k判断出函数的增减性，再由x1＞x2即可得出结论． 【详解】 解：∵正比例函数y=kx中，k＞0， ∴此函数是增函数． ∵x1＞x2， ∴y1＞y2． 故选：B． 【点睛】 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性与系数k的关系是解答此题的关键． 2.已知点和都在直线上，则的大小关系是 （ ） A． B． C． D．大小不确定 【答案】A 【分析】 根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据-6＜-2即可得出结论． 【详解】 解：∵一次函数中， ， ∴y随x的增大而减小， ∵-6＜-2， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查一次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出一次函数的增减性是解题的关键． 3．已知一次函数，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据一次函数的图像性质即可求解. 【详解】 依题意得k-2＜0，解得 故选B. 【点睛】 此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知k的性质. 题型二一次函数的图像 4.关于直线，下列结论正确的是（ ） A．图象必过点 B．图象经过第一、三、四象限 C．与平行 D．随的增大而增大 【答案】D 【分析】 根据一次函数的性质分别进行判断，由函数图象经过的点必能满足解析式，进而得到A的正误，由k和b的值可判定B、C的正误；根据k＝4>0可判断出D的正误，进而可得答案． 【详解】 解：A、∵（1，2）不能使左右相等，因此图象不经过（1，2）点，故此选项错误； B、∵k＝4>0，b＝1>0，∴图象经过第一、二、三象限，故此选项错误； C、∵两函数k值不相等，∴两函数图象不平行，故此选项错误； D、∵k＝4>0，∴y随x的增大而增大，故此选项正确； 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质的相关内容并熟练运用知识进行数形之间的转化． 5．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系中，则有组a，b的取值，使得下列四个备选答案中有一个是正确的，则这个正确的答案是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先假设y=ax+b正