第五章 5．3　诱导公式-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

5．3　诱导公式　　　　　　　► 对应学生用书P115 [课程标准]　借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式(－α，π±α的正弦、余弦、正切). 第一课时　诱导公式二、三、四 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、 诱导公式二 sin (π＋α)＝－sin_α， cos (π＋α)＝－cos_α， tan (π＋α)＝tan_α． 二、诱导公式三 sin (－α)＝－sin_α， cos (－α)＝cos_α， tan (－α)＝－tan_α． 三、诱导公式四 sin (π－α)＝sin_α， cos (π－α)＝－cos_α， tan (π－α)＝－tan_α． 【基点小试】 1．sin 585°的值为(　　) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.sin 585°＝sin (360°＋225°)＝sin 225°＝sin (180°＋45°)＝－sin 45°＝－. 2．化简cos (3π－α)＝(　　 ) A．cos α B．－cos α C．sin α D．－sin α 解析：选B.cos (3π－α)＝cos [2π＋(π－α)]＝cos (π－α)＝－cos α. 3．tan (－30°)＝________． 解析：tan (－30°)＝－tan 30°＝－. 答案：－ 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　给角求值问题 【练一练】 1．tan ＝(　　 ) A．－ B． C．－ D． 解析：选A.tan ＝tan ＝－tan ＝－，故选A. 2．求下列各式的值． (1)tan π＋cos (－1 650°)＋sin π； (2)7cos 270°＋3sin 270°＋tan 765°； (3)cos ＋cos π＋cos π＋cos π. 解：(1)原式＝tan ＋cos 1 650°＋sin ＝－tan ＋cos (4×360°＋210°)－sin ＝－1＋cos 210°－ ＝－1＋cos (180°＋30°)－ ＝－－cos 30°＝－－. (2)原式＝7cos (180°＋90°)＋3sin (180°＋90°)＋tan (2×360°＋45°)＝－7cos 90°－3sin 90°＋tan 45°＝－2. (3)原式＝cos ＋cos π＋cos ＋cos ＝cos ＋cos π－cos π－cos ＝0. 【悟一悟】 　利用诱导公式解决给角求值问题的步骤 题型二　条件求值问题 例1.已知cos ＝， 求：(1)cos 的值； (2)sin2的值． 解：(1)cos＝cos ＝cos (－α)＝. (2)sin2＝sin2＝sin2(－ α)＝1－cos2＝1－()2＝. [总结]　解决条件求值问题的技巧 可以将已知式进行变形向所求式转化，或将所求式进行变形向已知式转化． 【练一练】 1．已知tan ＝，求tan 的值． 解：tan ＝－tan ＝－tan ＝－. 题型三　化简求值问题 例2.已知α是第四象限角，且f(α)＝. (1)化简f(α)； (2)若sin α＝－，求f(α)； (3)若α＝－，求f(α). 解：(1)f(α)＝＝cos α. (2)因为sin α＝－，且α是第四象限角， 所以f(α)＝cos α＝＝＝. (3)f＝cos＝cos ＝cos ＝. [总结] 　解决化简求值问题的技巧 观察所给角的形式，根据“负化正，大化小，再化锐”的原则，合理利用诱导公式进行化简，最后求值． 【练一练】 2．化简：设tan (5π＋α)＝m，则的值等于(　　) A． B． C．－1 D．1 解析：选A.因为tan (5π＋α)＝tan [4π＋(π＋α)]＝tan (π＋α)＝tan α，所以tan α＝m；所以原式＝＝＝＝. 　高效导学第三步 课后集训巩固，提升综合素养 【基础巩固题组】 1．sin 的值是(　　) A. B. － C. D. － 解析：选A.sin ＝sin ＝sin ＝. 2．计算sin2150°＋sin2135°＋2sin210°＋cos2225°的值是(　　) A． B. C. D. 解析：选A.原式＝sin230°＋sin245°－2sin30°＋cos245°＝＋()2－2×＋()2＝. 3．已知角α和β的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是(　　) A．sinα＝sin β B．sin (α－2π)＝sin β C．cos α＝cos β D．cos (2π－α)＝－cos β 解析：选C.由角α和β的终边关于x轴对称，可知β＝－α＋2kπ(k∈Z)，故cos α＝cos β. 4．已知cos (α－π)＝－