第三章 3．1．1　函数的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

第三章 函数的概念与性质 3．1　函数的概念及其表示　　　　► 对应学生用书P40 [课程标准]　1.在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．　2.体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．　3.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．　4.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解函数图象的作用．　5.通过具体示例，了解简单的分段函数，并能简单应用． 3．1.1　函数的概念 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、函数的概念 定义 一般地，设A，B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数 三要素 对应关系 f 定义域 自变量x的取值范围 值域 与x的值相对应的y的函数值的集合{f(x)|x∈A} 记一记：函数的定义中有“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空数集A中的任意一个(任意性)数x，在非空数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)的数y与之对应，这三性只要有一个不满足便不能构成函数．集合A是函数的定义域，而集合B不一定是函数的值域，函数的值域应是集合B的子集． 二、区间及有关概念 (1)一般区间的表示 设a，b∈R，且a<b，规定如下： 定义 名称 符号 数轴表示 {x|a≤x≤b} 闭区间 [a，b] {x|a<x<b} 开区间 (a，b) {x|a≤x<b} 半开半 闭区间 [a，b) {x|a<x≤b} 半开半 闭区间 (a，b] (2)特殊区间的表示 定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a} 符号 (－∞，＋∞) [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a) 三、同一个函数 如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数． 想一想：函数y＝()2与y＝|x|是同一个函数吗？ 提示：∵y＝()2的定义域为[0，＋∞)，y＝|x|的定义域为R，∴两个函数不是同一个函数． 【基点小试】 1. 下列四个图象中，不是函数图象的是(　　 ) 解析：选B.根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件．故选B. 2．(多选)下列对应关系f，能构成从集合M到集合N的函数的是(　　 ) A．M＝，N＝{－6，－3，1}, f＝－6, f(1)＝－3, f＝1 B．M＝N＝{x|x≥－1}, f(x)＝2x＋1 C．M＝N＝{1，2，3}, f(x)＝2x＋1 D．M＝Z，N＝{－1，1}, f(x)＝ 解析：选ABD.由函数的定义知，A正确；B中，任取x∈M，都有x≥－1，从而2x＋1≥－1，因此集合M中的每一个元素在集合N中都有唯一的元素与之对应，故B正确； C中，取x＝3∈M, f(x)＝2×3＋1＝7∉N，故C不正确；D中，M＝Z，N＝{－1，1}，当x为奇数时， f(x)＝－1，当x为偶数时， f(x)＝1，满足函数的定义，故D正确．故选ABD. 3．下列各组函数中，表示同一个函数的是(　　 ) A．y＝x－2和y＝ B．y＝x－1和y＝ C．f(x)＝(x－1)2和g(x)＝(x＋1)2 D．f(x)＝和g(x)＝ 解析：选D.A中两函数的定义域不同；B中两函数的对应关系不同；C中两函数的对应关系不同，故选D. 4. 用区间表示下列集合： (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________； (2){x|x>1}用区间表示为________； (3)若集合A＝[2a－1，a＋2]，则实数a的取值范围用区间表示为__________． 解析：结合区间的定义可知(1)为[10，100]，(2)为(1，＋∞).(3)由区间的定义知，区间(a，b)(或[a，b])成立的条件是a<b.∵A＝[2a－1，a＋2]，∴2a－1<a＋2.∴a<3，∴实数a的取值范围是(－∞，3). 答案：(1)[10，100]　(2)(1，＋∞) (3)(－∞，3) 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　函数关系的判断 【练一练】 1．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形： 其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是(　　 ) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选B.图①不满足定义域M＝{x|0≤x≤2}； 图③不满足集合N＝{y