第一章 1．5．2　全称量词命题和存在量词命题的否定-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

1．5.2　全称量词命题和存在量词命题的否定　　　 ► 对应学生用书P20 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定． 二、含有一个量词的命题的否定 1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，¬p(x)． 2．存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：∀x∈M，¬p(x)． 记一记：(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”． (3)否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等． 【基点小试】 1．已知命题p：∀x∈，sin x>cos x，则命题p的否定为(　　 ) A．∀x∉，sin x>cos x B．∀x∉，sin x≤cos x C．∃x∈，sin x>cos x D．∃x∈，sin x≤cos x 解析：选D.命题p：∀x∈，sin x>cos x是全称命题，故其否定命题为：∃x∈，sin x≤cos x. 2．命题“∃x<0，x2＋2x－m>0”的否定是(　　 ) A．∀x≥0，x2＋2x－m≤0 B．∃x≥0，x2＋2x－m≤0 C．∀x<0，x2＋2x－m≤0 D．∃x<0，x2＋2x－m≤0 解析：选C.由题意知，命题“∃x<0，x2＋2x－m>0”的否定是“∀x<0，x2＋2x－m≤0”． 3．已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d命题的否定为________________________． 解析：由题可知，该命题的否定为若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d. 答案：若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d 4．命题“在△ABC中，若A>B，则a>b”的否定形式是__________________． 解析：由题意得命题“在△ABC中，若A>B，则a>b”的否定形式是“在△ABC中，若A>B，则a≤b”． 答案：在△ABC中，若A>B，则a≤b 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　命题的否定 【练一练】 1．命题“∃x∈R，使得f(x)＝x”的否定是(　　) A．∀x∈R，都有f(x)＝x B．不存在x∈R，使得f(x)≠x C．∀x∈R，都有f(x)≠x D．∃x∈R，使得f(x)≠x 解析：选C.原命题的否定为∀x∈R，都有f(x)≠x. 2．命题“若x2－2x－3＝0，x＝3或x＝－1”的否定是(　　 ) A．若x2－2x－3≠0，x≠3或x≠－1 B．若x2－2x－3≠0，x≠3且x≠－1 C．若x2－2x－3＝0，x≠3或x≠－1 D．若x2－2x－3＝0，x≠3且x≠－1 解析：选D.因为结论为“x＝3或x＝－1”，其否定为“x≠3且x≠－1”， 所以原命题的否定是“若x2－2x－3＝0，x≠3且x≠－1”． 3．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 解析：选D.原命题的否定为∃x∈R，x2＝x. 【悟一悟】 　关键词的否定 ¬p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反，对一些词语的正确否定是写¬p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等． 题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定 【练一练】 4．命题∀x>0，x2－2ax－3>0的否定为(　　 ) A．∃x>0，x2－2ax－3<0 B．∃x>0，x2－2ax－3≤0 C．∃x≤0，x2－2ax－3≤0 D．∀x>0，x2－2ax－3<0 解析：选B.全称量词命题的否定是存在量词命题，改变量词，否定结论，得命题的否定：∃x>0，x2－2ax－3≤0. 5．命题“存在x∈R，使得<1”的否定形式是(　　 ) A．对任意x∈R，都有≥1 B．对任意x∈R，都有<1 C．存在x∈R，使得＝1 D．存在x∈R，使得≥1 解析：选A.存在量词命题的否定是全称量词命题，改变量词，否定结论，得否定形式：对任意x∈R，都有≥1. 6．命题p：任意圆的内接四边形是矩形，则¬p为(　　 ) A．每一个圆的内接四边形是矩形 B．有的圆的内接四边形不是矩形 C．所有圆的内接四边形不是矩形 D．存在一个圆的内接四边形是矩形 解析：选B.全称量词命题的否定是特称命题，需要将全称量词换为存在量词，选项AC不符合题意，同时对结论进行否定，所以只有B符合要求． 【悟一悟】 求全称(存在)量词命题的否定的思路 (1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量