第一章 1．4．1　充分条件与必要条件-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

1．4　充分条件与必要条件　　► 对应学生用书P14 [课程标准]　1.理解必要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系．　2.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系．　3.理解充要条件的意义，理解数学定义与充要条件的关系． 1．4.1　充分条件与必要条件 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、充分条件、必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q pq 条件关系 p是q的充分条件； q是p的必要条件 p不是q的充分条件； q不是p的必要条件 记一记：对于“p⇒q”，蕴含以下多种解释： ①“若p，则q”形式的命题为真命题； ②由条件p可以得到结论q； ③p是q的充分条件或q的充分条件是p； ④只要有条件p，就一定有结论q，即p对于q是充分的； ⑤q是p的必要条件或p的必要条件是q； ⑥为得到结论q，具备条件p就可以推出． 显然，“p是q的充分条件”与“q是p的必要条件”表述的是同一个逻辑关系，即p⇒q，只是说法不同． 二、判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系 1．一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件． 2．一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件． 想一想：(1)“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”可以看成一个判定定理，这里“一组对边平行且相等”是“四边形为平行四边形”的什么条件？ (2)“菱形的对角线互相垂直”可以看成一个性质定理，这里“四边形对角线互相垂直”是“四边形是菱形”的什么条件？ 提示：(1)充分条件．(2)必要条件． 【基点小试】 命题“已知n∈Z，若a＝4n，则a是偶数”中，“a是偶数”是“a＝4n”的________条件；“a＝4n”是“a是偶数”的________条件．(用“充分”“必要”填空) 解析：当a是偶数时，取a＝2，不能得到a＝4n；当a＝4n时，a是偶数． 故“a是偶数”是“a＝4n”的必要条件，“a＝4n”是“a是偶数”的充分条件． 答案：必要　充分 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　充分、必要条件的判断 例1.(1)“x2－1＝0”是“x－1＝0”的_____________________________________ 条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：设A＝{x|x2－1＝0}＝{－1，1}，B＝{x|x－1＝0}＝{1}，所以B⊆A，即“x2－1＝0”是“x－1＝0”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 (2)(2022·山东菏泽高一检测)“－3<x<4”是“－2<x≤3”的______________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：设集合A＝，集合B＝，可知B⫋A，所以B是A成立的充分不必要条件，即“－3<x<4”是“－2<x≤3”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 [总结]　充分、必要条件的判断方法 1．定义法 (1)分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论． (2)判断“若p，则q”及“若q，则p”的真假． (3)得出结论． 2．集合法：写出集合A＝{x|p(x)}及B＝{x|q(x)}，利用集合间的包含关系进行判断． 【练一练】 1．设集合M＝，P＝，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的______________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：因为集合M＝，P＝，所以若x∈M或x∈P，则x∈R，若x∈M∩P，则x∈，即是R的真子集，所以“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的必要不充分条件． 答案：必要不充分 2．若a，b∈R，则“a＝b”是“a2＝b2”的______________条件．(用“充分不必要”“必要不充分”填空) 解析：由a2＝b2可得a＝b或a＝－b， 所以“a＝b”是“a2＝b2”的充分不必要条件． 答案：充分不必要 题型二　充分条件与必要条件的应用 例2.已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件， 即{x|1－m≤x≤1＋m}⫋{x|－2≤x≤10}， 故有或解得m≤3. 又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}． [母题探究]　(1)(变条件)若将例题中的条件“m>0”去掉，其他条件不变，求实数m的取值范围． 解：当m<0时，{x|1－m≤x≤1＋m}为空集，满足题意； 当m＝0时，条件q对应集合{1}，满足题意； 当m>0时，同例2的解法． 综上，实数m的取值范围为{m|m≤3}． (2)(变条件)若本例中“p是q的必要