第一章 1．3　集合的基本运算-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义教师用书（人教A版2019）

1．3　集合的基本运算　　　　　► 对应学生用书P8 [课程标准]　1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．　2.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．　3.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用． 第一课时　并集与交集 　高效导学第一步　预习教材新知，落实必备知识 一、并集 文字语言 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B” 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 记一记：“或”的数学含义：并集中的“或”字与生活中的“或”字含义不同，生活中的“或”只取其一，并不兼存；而并集中的“或”连接的并列成分之间不一定互相排斥．“x∈A，或x∈B”包括三种情况，如图所示． ) Ｋ 二、交集 文字语言 一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B，读作“A交B” 符号语言 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} 图形语言 记一记：“A∩B”包含了两层含义：一是A∩B中的元素都是两集合A，B的公共元素；二是集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中． 三、并集与交集的运算性质 1．并集的性质 性质 说明 A∪B＝B∪A 两个集合的并集满足交换律 A∪A＝A 任何集合与其本身的并集等于这个集合本身 A∪∅＝∅∪A＝A 任何集合与空集的并集等于这个集合本身 A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B) 任何集合都是该集合与另一个集合并集的子集 A⊆B，则A∪B＝B，反之也成立 任何集合同它的子集的并集等于这个集合本身 2．交集的性质 性质 说明 A∩B＝B∩A 集合的交集运算满足交换律 (A∩B)∩C＝A∩(B∩C) 集合的交集运算满足结合律 A∩A＝A 任何集合与其本身的交集等于这个集合本身 A∩∅＝∅∩A＝∅ 任何集合与空集的交集等于空集 A⊆B，则A∩B＝A，反之也成立 若A 是B 的子集，则A，B 的交集是A (A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B 两个集合的交集是其中任一集合的子集 想一想：对任意两个集合A，B，下列关系式成立吗？说明理由． (1)A∩B＝A⇔A⊆B； (2)A∪B＝A⇔B⊆A. 提示：关系式成立，这是集合的并集、交集运算与子集的转化．证明如下： (1)若A⊆B，当A＝B时，A∩B＝A和A∩B＝B都成立；当A⫋B时，由Venn图或交集运算的定义，易知A∩B＝A，故A⊆B⇒A∩B＝A. 若A∩B＝A，说明A中元素必在集合B中，即A⊆B. (2)若A∪B＝A，说明集合B中的元素都在集合A内，即B⊆A. 若B⊆A，当A＝B时，A∪B＝A和A∪B＝B都成立；当B⫋A时，由Venn图或并集运算的定义，易知A∪B＝A. 【基点小试】 1．已知集合A＝{－1，0，1}，B＝{1，2，5}，则A∪B＝(　　 ) A．{0，1，2，5} B．{－1，0，1，5} C．{－1，0，1，2，5} D．{－1，0，2，5} 解析：选C.根据题意，A∪B＝{－1，0，1}∪{1，2，5}＝{－1，0，1，2，5}． 2．已知集合A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{2，4，6，8}，则A∩B＝(　　 ) A．{2，4，6，8} B．{2，4，6} C．{0，1，2，3，4，5，6，8} D．{2，4} 解析：选B.由交集定义可得A∩B＝{2，4，6}． 　高效导学第二步　课堂互动探究，培优关键能力 题型一　集合的并集运算 【练一练】 1．若集合M＝{－1，0，1}，集合N＝{0，1，2}，则M∪N＝(　　) A．{0，1} B．{－1，0，1} C．{0，1，2} D．{－1，0，1，2} 解析：选D.因为M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，所以M∪N＝{－1，0，1}∪{0，1，2}＝{－1，0，1，2}． 2．已知集合P＝{x|x<3}，集合Q＝{x|－1≤x≤4}，则P∪Q＝(　　) A．{x|－1≤x<3} B．{x|－1≤x≤4} C．{x|x≤4} D．{x|x≥－1} 解析：选C.P＝{x|x<3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，如图，P∪Q＝{x|x≤4}． 3．(2023·山东泰安模拟)集合A＝{0，－1，a2}，B＝{－2，a4}．若A∪B＝{－2，－1，0，4，16}，则a＝(　　 ) A．±1 B．±2 C．±3 D．±4 解析：由A∪B＝{－2，－1，0，4，16}知，解得a＝±2. 【悟一悟】 　集合并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合是实数集的子集，可借