专题06 函数性质综合小题归类（10题型）-【寒假分层作业】2024年高一数学寒假培优练（人教A版2019必修第一册）

专题 06 函数性质综合小题归类 · 一、巩固提升练 · 【题型一】奇偶性核心应用 · 【题型二】偶函数性扩展：轴对称 · 【题型三】左右平移性函数性质 · 【题型四】中心对称性函数 · 【题型五】伸缩变化型左右平移 · 【题型六】轴与中心型求和 · 【题型七】抽象函数赋值型 · 【题型八】指数函数复合型性质 · 【题型九】反比例分式型函数性质 · 【题型十】类周期型函数性质 二、能力培优练 热点 好题归纳 知识点与技巧： 1.对称性与周期性之间的常用结论： （1）若函数的图象关于直线和对称，则函数的周期为； （2）若函数的图象关于点和点对称，则函数的周期为； （3）若函数的图象关于直线和点对称，则函数的周期为. 3.复杂的奇函数 ①f(x)＝ ②f(x)＝loga ③f(x)＝g(x)－g(－x) ④f(x)＝loga(＋x) 当然，还有f(x)＝sin x，f(x)＝tan x等等； 5.中心对称结论如下： （1）若函数满足，则的一个对称中心为 （2）若函数满足，则的一个对称中心为 （3）若函数满足，则的一个对称中心为. 6.关于函数对称性结论如下： （1） 若函数满足,则的一条对称轴为 （2） 若函数满足,则的一条对称轴为 （3） 若函数满足,则的一条对称轴为 (4)f(a－x)＝f(b＋x)⇔f(x)的图象关于直线x＝对称； 【题型一】奇偶性核心应用 1.（2023·全国·高一专题练习）已知函数的最大值为M，最小值为m，则等于（    ） A．0 B．2 C．4 D．8 2.（2019·吉林延边·高一延边二中校考开学考试）函数是的奇函数， 是常数．不等式对任意恒成立，求实数的取值范围为 A． B． C． D． 3.（2023秋·浙江台州·高一路桥中学校考阶段练习）已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 4.（2023秋·安徽·高一校联考开学考试）已知函数的最大值为，最小值为，则（    ） A．6 B．3 C．0 D． 5.（2023秋·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考期末）若，则（    ） A．2 B．1 C．0 D． 【题型二】偶函数型扩展：轴对称 1.（2023秋·云南昆明·高一云南民族大学附属中学校考阶段练习）已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，，则的单调递增区间是 . 2.（2023秋·黑龙江·高一黑龙江实验中学校考阶段练习）已知是定义在R上的奇函数，且满足，当时，，则 . 3.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.（2023秋·陕西榆林·高一校联考阶段练习）定义在上的奇函数满足，，且当时，，则 . 5.（2022秋·黑龙江齐齐哈尔·高一校联考期中）设是定义在R上的奇函数，且，则 . 【题型三】左右平移型函数性质 1.（2023秋·重庆沙坪坝·高一重庆南开中学校考期末）已知函数的定义域为，且函数为偶函数，函数为奇函数，则（    ） A． B． C． D． 2..（2022秋·安徽合肥·高一合肥一中校考阶段练习）设函数的定义域为，函数为偶函数，函数为奇函数，若，则（    ） A．11 B．9 C．7 D．5 3.（2023秋·河北邯郸·高一统考阶段练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（    ） A． B． C．为奇函数 D． 4.（2023·全国·高一专题练习）设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则（    ） A． B． C． D． 5.（2023春·上海浦东新·高一上海市建平中学校考阶段练习）设函数定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列四个结论错误个数是（    ） （1） （2）为奇函数 （3）在上为减函数 （4）的一个周期为8 A．1 B．2 C．3 D．4 【题型四】中心对称型函数 1.已知函数，且，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______. 3.已知函数，若不等式（e是自然对数的底数），对任意的恒成立，则整数k的最小值是___________ 4.已知函数．若存在使得不等式成立，则实数的取值范围是________． 5.对于定义在上的函数，点是图像的一个对称中心的充要条件是：对任意都有，判断函数的对称中心______. 【题型五】伸缩变化型左右平移 1.（2024秋·新疆·高一校联考阶段练习）已知的定义域为为奇函数，为偶函数，若当时，，则（    ） A． B．0 C．1 D．e 2.（2023秋·河北保定·高