专题13实数（6个知识点4种题型5个中考考点）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题13实数（6个知识点4种题型5个中考考点） 【目录】 倍速学习四种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1.无理数 知识点2实数的定义及分类（重点） 知识点3.实数与数轴上点的关系（难点） 知识点4.实数的有关概念（重点） 知识点5.比较实数的大小（重点） 知识点6.实数的运算（重点） 【方法二】 实例探索法 题型1.实数与数轴的综合应用 题型2.比较实数的大小 题型3.实数中有理数和无理数的关系 题型4.规律探究题 【方法三】 仿真实战法 考法1.无理数的识别 考法2.求相反数 考法3.实数大小的比较 考法4.实数的估算 考法5实数的运算 【方法四】 成果评定法 【学习目标】 1. 了解无理数和实数的概念，知道无理数是客观存在的，会判断一个数是有理数还是无理数。 2. 知道实数与数轴上的点是一一对应的关系。 3. 会用计算器比较实数的大小，进行简单的实数运算。 【知识导图】 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1.无理数 （1）、定义：无限不循环小数叫做无理数． 说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数． 如圆周率、2的平方根等． （2）、无理数与有理数的区别： 　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数， 　　比如4＝4.0，13＝0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2＝1.414213562． 　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能． （3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数． 无理数常见的三种类型 （1）开不尽的方根，如等． （2）特定结构的无限不循环小数， 如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）． （3）含有π的绝大部分数，如2π． 注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如是有理数，而不是无理数． 【例1】（2021秋•梁溪区期末）在0、、（每两个0之间的1依次增加）、、中，无理数的个数有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【变式】（2021秋•姑苏区校级期末）在实数，，0，，0.12，中，有理数的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点2实数的定义及分类（重点） （1）实数的定义：有理数和无理数统称实数． （2）实数的分类： 实数： 或 实数： 【例2】（2021秋•东台市月考）将下列各数填入相应的集合中： ，0，，，3.01，，，， 有理数集合：　，0，，，3.01，，　； 无理数集合：　　； 整数集合：　　； 分数集合：　　． 【变式】（2021秋•吴江区月考）把下列各数分别填入相应的大括号中． ，，0，，，，，，，，，． （1）正数集合：　，，，，，，　； （2）负数集合：　　； （3）负整数集合：　　； （4）非负分数集合：　　； （5）无理数集合：　　． 知识点3.实数与数轴上点的关系（难点） （1）实数与数轴上的点是一一对应关系． 任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数． （2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小． 【例3】（2022春•海安市校级月考）实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是　　 A．和 B．和 C．和 D．和 【变式】（2022•江都区一模）如图，数轴上、、、四个点中可能表示实数的点是　　 A．点 B．点 C．点 D．点 知识点4.实数的有关概念（重点） （1）在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样．实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离． （2）实数的绝对值：正实数a的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． （3）实数a的绝对值可表示为|a|＝{a（a≥0）﹣a（a＜0），就是说实数a的绝对值一定是一个非负数，即|a|≥0．并且有若|x|＝a（a≥0），则x＝±a． 实数的倒数 乘积为1的两个实数互为倒数，即若a与b互为倒数，则ab＝1；反之，若ab＝1，则a与b互为倒数，这里应特别注意的是0没有倒数． 【例4】（2022春•江津区期中）下列各组数中相等的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【变式】（2022春•如皋市校级月考）已知，是11的平方根，且，求的值． 知识点5.比较实数的大小（重点） 实数大小比较 （1）任意两个实数都可以比较大小．正