精品解析：甘肃省金昌市2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

金昌市永昌县2022--2023年度第一学期期中试卷 九年级 数学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟. （命题人：勾延天） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 二次函数的图象的顶点坐标是（ ） A. （1，3） B. （，3） C. （1，） D. （，） 4. 如图，将绕点A按顺时针旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在BC边上，若，，则CD的长为（ ）. A. B. C. D. 1 5. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 6. 用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（ ） A B. 且 C. D. 且 8. 已知抛物线y=x2－8x+c顶点在x轴上，则c的值是（ ） A. 16 B. -4 C. 4 D. 8 9. 如图所示：已知二次函数与一次函数的图象相交于点和，则不等式的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 10. 如图，二次函数的图象如图所示，有下列4个结论：①；②；③；④．其中正确结论的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分. 11. 一元二次方程的根是______． 12. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式_______. 13. 已知点与点关于原点对称，则的值为___________________. 14. 已知抛物线与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式的值为___． 15. 方程（x﹣2）（x﹣4）=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为______ 16. 已知抛物线y=ax2+bx+c=0(a≠0) 与 轴交于 ， 两点，若点 的坐标为 ，线段 的长为8，则抛物线的对称轴为直线 ________________． 17. 二次函数y=﹣x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=___． 18. 如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_____． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 如图，三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4); (1)请画出将绕A点逆时针旋转90度得到的图形△AB1C1； (2)请画出关于原点O成中心对称的图形； (3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请在图上标出点P，并直接写出点P的坐标______________ 21. 已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式． 22. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．每次降价的百分率． 四、解答题（二）:本大题共5小题，共50分.解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 23. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽． 24. 。如图，四边形是边长为4的正方形，且，是的旋转图形． （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）求的长度． （4）若连接，那么是怎样的三角形？并说明理由． 25. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：不论何值，该方程总有两个实数根； （2）若方程的一个根是，求的值及方程的另一个根． 26. 乐乐童装店在服装销售中发现：进货价每件60元，销售价每件100元某童装平均每天可售出20件．为了迎接“六一”，童装店决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利．经调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件． （1）童装店降价前每天销售该童装可盈利多少元？ （2）如果童装店想每天销售这种童装盈利1200元，同时又要使顾客得到更多的实惠，那么每件童装应降价多少元？ （3）每件童装降价多少元童装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 27.