精品解析：广东省揭阳市揭西县阳夏华侨中学2021-2022学年九年级下学期开学考试数学试题

2021-2022第二学期九年级第1次教学质量监测 数学 试卷 说明：1．全卷共4页．满分120分，考试用时90分钟．2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的， 请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．） 1. 下列标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，是必然事件的是( ) A. 购买一张彩票，中奖 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D. 任意画一个三角形，其内角和是180° 3. 反比例函数y＝图象在（ ） A. 第一、三象限 B. 第二、四象限 C. 第一、二象限 D. 第三、四象限 4. 把抛物线y=-2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 7. 中国疫苗撑起全球抗疫“生命线”!中国外交部数据显示，截止2021年3月底，我国已无偿向80个国家和3个国际组织提供疫苗援助．预计2022年中国新冠疫苗产能有望达到50亿剂，约占全球产能的一半，必将为全球抗疫作出重大贡献．数据“50亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（ ）． A. 7.5米 B. 8米 C. 9米 D. 10米 10. 抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴为直线x＝﹣1，部分图象如图所示，下列判断中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b＋c＝0；④8a﹣2b＋c＞0；⑤若点（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在抛物线上，则y1＞y2，其中正确的有（ ） A ②③④ B. ①②③ C. ②④⑤ D. ②③ 二、填空题：（每小题4分，共7题，共28分） 11. 若是一元二次方程的一个根，则m的值为______． 12. 已知a，b都是实数，若则_______． 13. 计算：__________． 14. 分解因式：2a3﹣8a=________． 15. 要使式子有意义，则x可取的一个数是__________． 16. 已知函数经过二、四象限，且函数不经过，请写出一个符合条件的函数解析式_________． 17. 如图，的顶点的坐标分别是，且，则顶点A的坐标是_____． 三、解答题（每题6分，共3题，共18分） 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 在如图所示直角坐标系中，解答下列问题： （1）分别写出A、B两点的坐标； （2）将△ABC绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的△AB1C1 20. 如图，四边形是菱形，点、分别在边、的延长线上，且．连接、． 求证：． 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题8分，共24分） 21. 一个盒中有4个完全相同小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球． （1）请用列表法（或画树状图法）列出所有可能结果； （2）求两次取出的小球标号的和大于6的概率． 22. 某水果批发商经销一种水果，进货价是12元/千克，如果销售价定为22元/千克，每日可售出500千克；经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克． （1）若要每天销售盈利恰好为6000元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价为多少元？ （2）当销售价是多少时，每天的盈利最多？最多是多少？ 23. 如图，一次函数y=x+4的图象与反比例函数y=（k为常数且k≠0）的图象交于A（﹣1，a），B两点，与x轴交于点C （1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P在x轴上，且S△ACP=S△BOC，求点P的坐标． 五、解答题（三）（本题共2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于点A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C（0，﹣3）． （1）求此二次函数的解析式； （2）若抛物线的顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明