天津市宝坻区第四中学2023-2024学年高三上学期期中综合测试四数学试题

期中综合测试四 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．已知，，则等于（    ） A． B．7 C． D．－7 4．已知，，，则（      ） A． B． C． D． 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 6．记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　  ） A．12 B．12或11 C．11或10 D．10 7．如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，则的值为（    ） A． B． C． D． 9．已知向量，，则在上的投影向量为 （    ） A． B． C． D． 10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走315里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”则该人第一天走的路程为（    ） A．180里 B．170里 C．160里 D．150里 二、填空题 11．函数的导数为 . 12．已知向量，，若，则 ． 13．在正项等比数列中，若，则 ． 14．已知都是正实数，若，则的最小值为 ． 15．若，则的最小值为 ． 16.已知角的终边经过点，则 ， . 三、解答题 17．在中，内角所对的边分别为．已知． (1)求的值；(2)求的值；(3)求的值． 18．已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在区间上的最大值和最小值. 19．在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值；（II）求的值；（III）求的值． 20．已知是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式；(2)设，求数列的前项和. 21．已知为等差数列，为等比数列，． (1)求和的通项公式； (2)设，求数列的前项和. (3)设，求数列的前项和. (4)记的前项和为，求证：； 22．已知函数． （Ⅰ）求曲线在点（1，）处的切线方程； （Ⅱ）求函数的单调区间； （Ⅲ）已如函数，若，，不等式恒成立，求实数的取值范围． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期中综合测试四 一、单选题 1．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次不等式求解集合，再求交集即可. 【详解】由得，故，所以，又，所以． 故选：B． 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可求解. 【详解】解：因为全称命题的否定是特称命题， 所以命题“，”的否定是：，， 故选：B. 3．已知，，则等于（    ） A． B．7 C． D．－7 【答案】D 【分析】先根据同角三角函数的关系求出角的余弦值，进而求出该角的正切值，然后再利用两角和的正切公式求值即可. 【详解】因为，且，所以， 所以， 故， 故选：D. 4．已知，，，则（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用幂函数、对数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系. 【详解】因为，故. 故答案为：C. 5．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇偶性及函数值的正负判断即可. 【详解】因为，定义域为R 所以 所以为奇函数，且，排除CD 当时，，即，排除A 故选：B. 6．记为等差数列的前项和，且，则取最大值时的值为（　　  ） A．12 B．12或11 C．11或10 D．10 【答案】B 【分析】设等差数列的公差为d，由可解出d值为，从而可知数列前11项为正；第12项为0；从第13项起，各项为负，所以取得最大值时的值可确定． 【详解】设等差数列的公差为d，由，得，即， 又，所以，所以，令，可得， 所以数列满足：当时，；当时，；当时，， 所以取得最大值时，的取值为11或12． 故选：B． 7．如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】用、表示向量，然后利用平面向量数量积的运算性质可计算出的值. 【详解】为的中点，且为菱形，则， . 故选：A. 【点睛】本题考查平面向量数量积的计算，考查了平面向量数量积运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题. 8．将函数的图象先向右平移个单位长度，再把所得函数图象上每一个点的横坐标变为