第21讲 等比数列及其性质讲义-2024届高三数学一轮复习

高三数学一轮复习讲义 第21讲 等比数列及其性质 【必备知识】 1 等比数列基本公式 （1）定义： （2）通项公式： （3）等比中项： （4）前项和： 2 等比数列基本性质 （1） （2） （3）成等比数列 （4） 【题型精讲】 【题型一 等比数列基本量的计算】 【题1】已知各项均为正数的等比数列的前4项和为15，且，则（    ） A．16 B．8 C．4 D．2 【题2】已知为正项等比数列的前项和，，且，，成等差数列，则（    ） A．2 B． C． D．4 【题3】已知是公差不为0的等差数列，，若成等比数列，则（    ） A．2023 B．2024 C．4046 D．4048 【题4】已知等比数列的公比为，且，则（   ） A． B． C． D． 【题5】在等比数列中，已知，则等于（    ） A．128 B．64 C．64或 D．128或 【题6】已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 【题7】我国古代的数学名著《九章算术》中有“衰分问题”：今有女子善织，日自倍，五日织十尺，问次日织几问？其意为：一女子每天织布的尺数是前一天的2倍，5天共织布10尺，请问第二天织布的尺数是（    ） A． B． C． D． 【题8】已知等比数列的前n项和为，若，则（    ） A． B． C． D． 【题9】已知递增等差数列中，且是，的等比中项，则它的第4项到第11项的和为（    ） A．180 B．198 C．189 D．168 【题10】已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．1458 B．1460 C．2184 D．2186 【题11】若1，，，4成等差数列；1，，，，4成等比数列，则等于（    ）． A． B． C． D． 【题12】已知公比大于1的等比数列满足，，记为在区间中的项的个数，则数列的前100项和（    ） A．360 B．480 C．420 D．400 【题13】设等比数列的公比为,其前n和为,且,则_________;_________． 【题14】设等比数列的前项和为，若，则公比________． 【题15】已知{an}是单调递增的等比数列，a4+a5=24，a3a6=128，则公比q的值是___________. 【题16】已知等比数列中，，，则___________. 【题17】已知等比数列的前项和为，若，，则_____________． 【题18】已知是等比数列的前项和，，，则______． 【题19】在等比数列{}中，若，则当……取得最大值时，n=___________. 【题20】已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________． 【题型二 等比数列的性质及运用】 【题1】等比数列中，，则（    ） A．-4 B．2 C．4 D．4 【题2】已知等比数列满足，则（    ） A．32 B．64 C．96 D．128 【题3】已知等比数列的公比且，前项积为，若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【题4】在等比数列中，，则的值为（    ） A．48 B．72 C．216 D．192 【题5】等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A．8 B．6 C．4 D．3 【题6】在等比数列中，公比，且，则（    ） A．3 B．12 C．18 D．24 【题7】在各项均为正数的等比数列中，，则的最大值是（    ） A．4 B．8 C．16 D．32 【题8】已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（    ） A． B．43 C． D．41 【题9】数列中各项均为正数，且，则＝___． 【题10】已知成等差数列，成等比数列，则__________. 【题11】若，b，c为实数，数列是等比数列，则b的值为__________ 【题12】已知数列的前项和为，满足（是常数，），且，则___________. 【题13】记为等比数列的前项和，若，，则为（    ） A．32 B．28 C．21 D．28或 【题14】各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（    ） A．80 B．30 C．26 D．16 【题15】正项等比数列的前项和为，，，则等于（　　） A．90 B．50 C．40 D．30 【题16】已知是正项等比数列的前n项和，，则的最小值为______________． 【题型三 等比数列的函数特性】 【题1】已知数列是无穷等比数列，若，则数列的前n项和（    ）． A．无最大值，有最小值 B．有最大值，有最小值 C．有最大值，无最小值 D．无最大值，无最小值 【题2】已知等比数列的首项为，公比为，则“”是“数列为递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．