第五章 章末总结　(五)三角函数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 精品课件 数学必修第一册（人教 第五章 三角函数 章末总结 (五)三角函数 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 考点一三角函数式的化简、求值 1.)两个基本关系式sin2a十co2a=1及0s sin a =tan a; (2)诱导公式：可概括为k2士a(化∈Z)的各三角函数值的化简公式.记忆规 律是：奇变偶不变，符号看象限： (3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式. 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 2.化简三角函数式的常用方法有：(1)直接应用公式：(2)切化弦：(3)异角化 同角：(4)特殊值与特殊角的三角函数互化：（⑤）通分、约分：(6)配方去根号. 3.求值一般包括：(1)给角求值：(2)给值求值：(3)给值求角. 4.掌握三角函数中公式的正用、逆用及变形用，重点提升逻辑推理和数学运 算素养 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 例10202新高考1Ⅱ卷)若sin(a+m+cosa+例=22coso+sin B,则() A.tan (a-B)=1 B.tan(a十)=l C.tan (a-B)=-1 D.tan (a+B)=-1 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 解析：由已知得：sin acos B+cos asin B+cos acos B一sin asin B =2(cos asin a)sin B, Ep sin acos B-cos asin B+cos acos B+sin asin B=0, 即：sin(a-)+cos(a-)=0, 所以tan(a-B)=一l. 答案：C 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 (2)(2022:浙江卷)若3sina-sinB=V10，a+B=2，则sina= cos 2B= 解析：a+分=及，∴6如9=osa,即3ma-csa=10,即108 12sng-0cesa)=0,令sng-把，asg=380,i0sma 0=V10,a-0=7+2km,keZ,即a=0+乃+2km,∴ia= m0+7+2km=asg=38,则os28=2c时8-1=22a-1- 4 310 答案： 4 10 5 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 【练一练】 1.已知任+s血任d-名，a∈经，则a”。 的值为 解析：任+a小s血任-。-6， 后+aos+d-名， .sin sm+20-，即os2a= 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 又a∈，n,2a∈(n,2m), 4sim2a=-y1-cos2a=-V1-哥=-29， sin 4 a 2sin2a·cos2a …1+cos2a 1cos2 a )×对 42 15 1+3 1十 2 答案： 42 15 正禾一本通 高一同步课堂高效讲义 考点二三角函数的图象与性质 1.三角函数的周期性：函数y=Asin(x十p)和y=Acos(ox十p)的最小正周 2元 期为a，=tan(or+o)的最小正周期为d 2.三角函数的奇偶性：三角函数中奇函数一般可化为y=A sin @x或y=Atan wx,而偶函数一般可化为y=A cos @x十B的形式. 3.求三角函数值域（最值）的方法 (I)利用sinx,cosx的有界性.