第五章 5．6　函数y＝A sin (ωx＋φ)-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第五章 三角函数 5．6　函数y＝A sin (ωx＋φ) 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 纵坐标 向左 向右 |φ| 横坐标 0<A<1 A>1 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 培优拓展系列(十一)·三角函数中有关ω的问题 [课程标准]　1.结合具体实例，了解y＝A sin (ωx＋φ)的实际意义．　2.能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响． 一、参数 A, ω， φ 对函数y＝A sin (ωx＋φ)的影响 1．φ对y＝sin (x＋φ)图象的影响 把y＝sin x图象上的所有点______(当φ>0时)或_______(当φ<0时)平移_________个单位长度，就得到函数y＝sin (x＋φ)的图象． 2．ω(ω>0)对y＝sin (ωx＋φ)图象的影响 把函数y＝sin (x＋φ)图象上所有点的_________缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的 eq \f(1,ω) 倍(_________不变)，就得到y＝sin (ωx＋φ)的图象． 3．A(A>0)对y＝A sin (ωx＋φ)图象的影响 把y＝sin (ωx＋φ)图象上所有点的纵坐标伸长(当_________时)或缩短(当_______________时)到原来的A倍(横坐标不变)，就得到y＝A sin (ωx＋φ)的图象． 记一记：(1)参数 A, ω， φ 使函数y＝sin x的图象变换为函数y＝A sin (ωx＋φ)的图象，分别叫做振幅变换，周期变换和相位变换． (2)左右平移是对x本身而言的，如果x前面的系数不是1，应提取系数，然后进行左右平移． (3)|A|的大小反映了曲线y＝A sin (ωx＋φ)波动幅度的大小． 若A＞0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[－A，A]，最大值是A，最小值是－A；若A<0，则函数y＝A sin (ωx＋φ)的值域是[A，－A]，最大值是－A，最小值是A. 二、五点法作y＝A sin (ωx＋φ)的图象 1．利用“五点法”作函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点、两个最值点画出函数在一个周期内的图象． 2．取值时，需令ωx＋φ＝0， eq \f(π,2) ，π， eq \f(3π,2) ，2π，才能得到五个特征点，即两个最值点和三个零点． 【基点小试】 1．为了得到y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的图象只需将函数y＝cos x的图象______________________而得到． 解析：y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) ＝cos eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))))) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－x)) ＝cos eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,6))) ，只需把y＝cos x的图象向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度即得到y＝sin eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,3))) 的图象． 答案：向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度 2．利用“五点法”作函数y＝sin 2x，x∈[0，2π]的图象时，所取的五点的横坐标为____________________． 答案：0， eq \f(π,4) ， eq \f(π,2) ， eq \f(3π,4) ，π 题型一　五点法作函数y＝A sin (ωx＋φ)图象 例1.用“五点法”作出函数y＝2sin ( eq \f(x,2) ＋ eq \f(π,6) )的图象． 解：令t＝ eq \f(x,2) ＋ eq \f(π,6) ，列表如下： x － eq \f(π,3) eq \f(2π,3) eq \f(5π,3) eq \f(8π,3) eq \f(11π,3) t 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π y 0 2 0 －2 0 描点连线并向左右两边分别扩展，得到如图所示的函数图象： [总结] 　用“五点法”作函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)图象的步骤 第一步：列表 ωx＋φ 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π x － eq \f(φ,ω) eq \f(π,2ω) － eq \f(