第五章 5．4．3　正切函数的性质与图象-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第五章 三角函数 5．4　三角函数的图象与性质 5．4．3　正切函数的性质与图象 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 续表 奇函数 R π 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 正切函数y＝tan x的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 ______________________________ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)，k∈Z)))) 解析式 y＝tan x 值域 ___ 周期 最小正周期为___ 奇偶性 _________ 单调性 在开区间__________________________内单调递增 对称性 对称中心( eq \f(kπ,2) ，0) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,2)，kπ＋\f(π,2))) (k∈Z) 记一记：正切函数在定义域上不具备单调性，但在每一个开区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ)) (k∈Z)上是单调递增的．不能说函数在其定义域内是增函数． 【基点小试】 1．函数y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x－\f(π,3))) 在一个周期内的图象是(　　) 解析：当x＝ eq \f(2π,3) 时，y＝0，排除CD；当x＝0时，y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,3))) ＝－ eq \r(3) ，排除B，故选A. 答案：A 2．函数y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4))) 的单调增区间是________________________． 解析：因为函数y＝tan x在(－ eq \f(π,2) ＋kπ， eq \f(π,2) ＋kπ)(k∈Z)上单调递增， 所以令－ eq \f(π,2) ＋kπ＜x－ eq \f(π,4) ＜ eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z)， 解得kπ－ eq \f(π,4) ＜x＜kπ＋ eq \f(3π,4) (k∈Z). 答案： eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ－\f(π,4)，kπ＋\f(3π,4))) (k∈Z) 3．求函数y＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,3))) 的定义域为____________． 解析：由3x－ eq \f(π,3) ≠ eq \f(π,2) ＋kπ(k∈Z)得x≠ eq \f(5π,18) ＋ eq \f(kπ,3) (k∈Z)，故所求函数的定义域为{x|x∈R且x≠ eq \f(5π,18) ＋ eq \f(kπ,3) ，k∈Z}． 答案：{x|x∈R且x≠ eq \f(5π,18) ＋ eq \f(kπ,3) (k∈Z)} 题型一　正切函数的周期性、奇偶性 【练一练】 1．函数f(x)＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4x＋\f(π,6))) 的最小正周期为(　　) A． eq \f(π,4) B． eq \f(π,2) C．π D．2π 解析：法一　函数f(x)＝tan (ωx＋φ)的周期是T＝ eq \f(π,|ω|) ，直接利用公式，可得T＝ eq \f(π,|－4|) ＝ eq \f(π,4) . 法二　由诱导公式可得tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4x＋\f(π,6))) ＝tan eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－4x＋\f(π,6)－π)) ＝tan eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－4\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋\f(π,6))) ，所以f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4))) ＝f(x)，所以周期T＝ eq \f(π,4) . 答案：A 2．函数f(x)＝ eq \f(1,tan （π－x）) 是(　　) A．奇函数 B．偶函数 C．既是奇函数也是偶函数 D．非奇非偶函数 解析：因为函数f(x)的定义域为{x|x≠ eq \f(kπ,2) ，k∈Z}，关于原点对称，且f(x)＝ eq \f(1,tan （π－x）) ＝ eq \f(1,－tan x) ， 所以f(－x)＝