第五章 5．2．1　三角函数的概念-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第五章 三角函数 5．2　三角函数的概念 5．2．1　三角函数的概念 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 cos α y sin α x 续表 tan α(x≠0) 正 正 正 正 相等 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 [课程标准]　1.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．　2.理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos2x＝1， eq \f(sinx,cos x) ＝tan x. 一、三角函数的定义 条件 如图，设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆交于点P(x，y) 定义 正弦函数 把点P的纵坐标___叫做α的正弦函数，记作sin α，即y＝______ 余弦函数 把点P的横坐标___叫做α的余弦函数，记作cos α，即x＝______ 定义 正切函数 把点P的纵坐标与横坐标的比值 eq \f(y,x) 叫做α的正切函数，记作tan α，即 eq \f(y,x) ＝_______________________ 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 记一记：(1)三角函数是一个函数，符合函数的定义，是由角的集合(弧度数)到一个比值的集合的函数． (2)三角函数值实质是一个比值，因此分母不能为零，所以正切函数的定义域就是使分母不为零的角的集合． 二、三角函数值的符号 三角函数值在各象限的符号：在第一象限各三角函数值全为___，在第二象限只有正弦值为___，在第三象限只有正切值为___，在第四象限只有余弦值为___． 记一记：正弦、余弦和正切函数值在各象限的符号可用以下口诀记忆： “一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 三、诱导公式一 (1)终边相同的角的同一三角函数值______． (2)诱导公式一： sin (α＋k·2π)＝sin α，cos (α＋k·2π)＝cos α，tan (α＋k·2π)＝tan α，其中k∈Z. 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)若α＝β＋720°，则cos α＝cos β.(　　 ) (2)sin α＝sin β，则α＝β.(　　 ) (3)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．(　　 ) 答案：(1)√　(2)×　(3)√ 2．若角θ同时满足sin θ<0且tan θ<0，则角θ的终边一定位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由sin θ<0，可知θ的终边可能位于第三或第四象限，也可能与y轴的负半轴重合．由tan θ<0，可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，故θ的终边只能位于第四象限． 答案：D 3．已知角α的终边与单位圆的交点为P( eq \f(1,2) ，－ eq \f(\r(3),2) )，则tan α＝________． 解析：tan α＝ eq \f(－\f(\r(3),2),\f(1,2)) ＝－ eq \r(3) . 答案：－ eq \r(3) 题型一　三角函数的定义及应用 【练一练】 1．如果角α的终边经过点P(－ eq \f(\r(3),2) ， eq \f(1,2) )，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________． 解析：由题意知r＝|OP|＝ eq \r(（－\f(\r(3),2)）2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))\s\up12(2)) ＝1， 所以sin α＝ eq \f(y,r) ＝ eq \f(\f(1,2),1) ＝ eq \f(1,2) ， cos α＝ eq \f(x,r) ＝－ eq \f(\f(\r(3),2),1) ＝－ eq \f(\r(3),2) ， tan α＝ eq \f(y,x) ＝ eq \f(\f(1,2),－\f(\r(3),2)) ＝－ eq \f(\r(3),3) . 答案： eq \f(1,2) 　－ eq \f(\r(3),2) 　－ eq \f(\r(3),3) 2．已知角θ的终边上有一点P(x，3)(x≠0)，且cos θ＝ eq \f(\r(10),10) x，则sin θ＋ tan θ的值为________________． 解析：因为r＝ eq \r(x2＋9) ，cos θ＝ eq \f(x,r) ，所以 eq \f(\r(10),10) x＝ eq \f(x,\r(x2＋9)) . 又x≠0，所以x＝±1，所以r＝ eq \r(10) .又y＝3＞0， 所以θ是第一或第二象限角． 当θ为第一象限角时， sin θ＝ eq \f(