第四章 4．1　指数-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第四章 指数函数与对数函数 4．1　指数 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 n次方根 |a| a 根指数 被开方数 a 没有 0 实数 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 [课程标准]　通过对有理数指数幂a eq \s\up8 (\f(m,n)) (a>0，且a≠1；m，n为整数，且n>0)、实数指数幂ax(a>0，且a≠1；x∈R)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 一、n次方根 定义 一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的____________，其中n>1，且n∈N* 性质 a>0 x>0 x仅有一个值，记为___ n是奇数 a<0 x<0 n是偶数 a>0 x有两个值，且互为相反数，记为______ a<0 x在实数范围内不存在 eq \r(n,a) ± eq \r(n,a) 记一记：在根式 eq \r(n,a) 中，注意以下几点： (1)n>1，n∈N＋. (2)当n为奇数时， eq \r(n,a) 对任意a∈R都有意义． (3)当n为偶数时， eq \r(n,a) 只有当a≥0时才有意义． 二、根式 (1)定义：式子___叫做根式，这里n叫做_________，a叫做____________． (2)性质：(n>1，且n∈N*) ①( eq \r(n,a) )n＝___． ② eq \r(n,an) ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(__，n为奇数，,____，n为偶数．)) eq \r(n,a) 三、指数幂及其运算 1．分数指数幂的意义 分数 指数 幂 正分数指数幂 规定：a eq \s\up8 (\f(m,n)) ＝_____(a>0，m，n∈N*，且n>1) 负分数指数幂 规定：a eq \s\up8 (－\f(m,n)) ＝ \s\up8 (\f(m,n)) eq \f(1, a) ＝_____ (a>0，m，n∈N*，且n>1) 0的分数指数幂 0的正分数指数幂等于___， 0的负分数指数幂______意义 eq \r(n,am) eq \f(1,\r(n,am)) 2．有理数指数幂的运算性质 (1)aras＝______(a>0，r，s∈Q). (2)(ar)s＝______ (a>0，r，s∈Q). (3)(ab)r＝______ (a>0，b>0，r∈Q). 3．无理数指数幂 一般地，无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个确定的______．有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂． ar＋s ars arbr 【基点小试】 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1) eq \r(6,（－2）2) ＝ eq \r(3,－2) .(　　) (2) eq \r(4,16) 的运算结果是±2.(　　) (3)81的4次方根是±3.(　　) (4)当n为大于1的奇数时， eq \r(n,a) 对任意a∈R都有意义．(　　) (5)当n为大于1的偶数时， eq \r(n,a) 只有当a≥0时才有意义．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√ 2．(多选)下列四个命题中正确的是(　　) A．正数的偶次方根是一个正数 B．正数的奇次方根是一个正数 C．负数的偶次方根是一个负数 D．负数的奇次方根是一个负数 答案：BD 3．下列运算结果中，正确的是(　　 ) A．a2a3＝a5 B．(－a2)3＝(－a3)2 C．( eq \r(a) －1)0＝1 D．(－a2)3＝a6 解析： a2a3＝a2＋3＝a5；(－a2)3＝－a6≠(－a3)2＝a6；( eq \r(a) －1)0＝1，若成立，需要满足a≠1，故选A. 答案：A 4． eq \r(4,（3－π）4) ＝________． 解析： eq \r(4,（3－π）4) ＝|3－π|＝π－3. 答案：π－3 5．(meq \s\up10(\f(1,2)))4＋(－1)0＝________． 解析：(meq \s\up10(\f(1,2)))4＋(－1)0＝m2＋1. 答案：m2＋1 题型一　根式 【练一练】 1．化简下列各式． (1) eq \r(（3－π）2) ＋ eq \r(3,（－π－3）3) ； (2) eq \r(（－5）2) ＋ eq \r(6,64) ＋ eq \r(3,－27) . 解：(1)因为 eq \r(（3－π）2) ＝|3－π|＝π－3， eq \r(3,（－π－3）3) ＝－π－3. 所以原式＝π－3－π－3＝－6. (2)原式＝|－5|＋ eq \r(6,26) ＋ eq \r(3,（－3）3) ＝5＋