第四章 4．4．3　不同函数增长的差异-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第四章 指数函数与对数函数 4．4　对数函数 4．4．3　不同函数增长的差异 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 单调递增 单调递增 单调递增 x轴 y轴 续表 越来越快 y＝kx(k>0) 越来越慢 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 三种常见函数模型的增长差异 y＝kx(k>0) y＝ax(a>1) y＝logax(a>1) 在(0，＋∞) 上的增减性 ____________ ____________ ____________ 图象的变化趋势 一条直线 随x增大逐渐近似与______平行 随x增大逐渐近似与______平行 增长速度 (1)y＝ax(a>1)随着x的增大，y增长速度____________ ，即使k的值远远大于a的值，y＝ax(a>1)的增长速度最终都会大大超过____________的增长速度 (2)y＝logax(a>1)随着x的增大，y增长速度__________ ，不论a的值比k的值大多少，在一定范围内，logax可能会大于kx，但由于logax的增长慢于kx的增长，因此总会存在一个x0，当x>x0时，恒有_____________________ logax<kx 记一记：当a>1，n>0时，由y＝ax，y＝xn，y＝logax的增长速度，存在x0，当x>x0时，三个函数的图象由上到下依次为指数，幂，对数．因此总会存在一个x0，使得当x>x0时，有ax>xn>logax. 【基点小试】 下面对函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝log eq \s\do9(\f(1,2)) x，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) 与h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝－ eq \f(x,100) 在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) 上的递减情况说法正确的是(　　 ) A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度比较平稳 B．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快 C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越慢，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度比较平稳 D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快，g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快，h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 递减速度越来越快 解析：观察函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝log eq \s\do9(\f(1,2)) x、g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) eq \s\up12(x) 、h eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) ＝－ eq \f(x,100) 在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，＋∞)) 上的图象如下图所示： 函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 的图象在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，1)) 上递减较快，但递减速度逐渐变慢； 函数f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 在区间 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，＋∞)) 上，递减较慢，且越来越慢． 同样，函数g eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x)) 的图象在区间 eq \b\lc\