第一章 1．2　集合间的基本关系-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第一章 集合与常用逻辑用语 1.2　集合间的基本关系 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 封闭曲线 任意 A⊆B A＝B x∉A ⊆ x∈B ⫌ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ ⫋ [课程标准]　1.理解集合之间包含与相等的含义．　2.能识别给定集合的子集．　3.能使用Venn图表达集合的基本关系，体会图形对理解抽象概念的作用． 一、子集 1．Venn图 在数学中，我们经常用平面上____________的内部代表集合，这种图称为Venn图． 2．子集 文字语言 符号语言 图形语言 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中______一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集． ______(或B⊇A)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 记一记：(1)“A是B的子集”的含义：若任意一个元素x∈A，则x∈B. (2)如果集合A中存在着不是集合B的元素，那么A不是B的子集，可表示为AB(或B⊉A).若要证明AB，只需在A中找到一个元素a，满足a∉B即可． (3)不能简单地认为“若A⊆B，则A是由B的部分元素构成的集合”．事实上，若A⊆B，有以下三种情况：①A为空集；②A是由B的部分元素构成的集合；③A是由B的全部元素构成的集合． 二、集合相等 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作_________． 也就是说，若A⊆B，且B⊆A，则A＝B. 三、真子集 如果集合A___B，但存在元素______，且______，就称集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A). 记一记：(1)注意⊆与 的区别，A⊆B包括A＝B与A B两种情况． (2)在证明A B时，应先证明A⊆B，再说明在集合B中至少存在一个元素a，使a∉A. 四、空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集，即∅⊆A. 【基点小试】 1．已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，1)) ，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，a＋3)) ，且A⊆B，则a等于(　　 ) A．－3 B．－2 C．0 D．1 解析：因为A⊆B，所以a＋3＝1⇒a＝－2，经验证，满足题意． 答案：B 2．若 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2，0，－1)) ＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，0)) ，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab)) eq \s\up12(2 023) 的值为(　　 ) A．0 B．1 C．－1 D．±1 解析：因为 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a2，0，－1)) ＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，b，0)) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝a，,b＝－1)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,a＝－1，)) 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝a，,b＝－1)) 可解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝0，,b＝－1)) (舍去)或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝－1；)) 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝b，,a＝－1)) 可解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，)) 综上，ab＝－1，则 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ab)) eq \s\up12(2 023) ＝－1. 答案：C 3．设x，y∈R，A＝{(x，y)|y＝x}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1)))) ，则A，B准确的关系是________． 解析：因为B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(（x，y）\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\f(y,x)＝1)))) ＝{(x，y)|y＝x，且x≠0}，故B A. 答案：B A 4．下列四个集合中，是空集的是(　　) A．{x|x＋3＝3} B．{(x，y)|y2＝－x2，x，y∈R} C．{x|x2≤0} D