第一章 1．5．2　全称量词命题和存在量词命题的否定-【正禾一本通】2023-2024学年新教材高一数学必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版2019）

数学 必修第一册（人教） 第一章 集合与常用逻辑用语 1．5　全称量词与存在量词 1．5．2　全称量词命题和存在量词命题的否定 高效导学第一步 预习教材新知， 落实必备知识 ∃x∈M，¬p(x) ∀x∈M，¬p(x) 高效导学第二步 课堂互动探究， 培优关键能力 一、命题的否定 一般地，对一个命题进行否定，就可以得到一个新的命题，这一新命题称为原命题的否定． 二、含有一个量词的命题的否定 1．全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定： _____________________． 2．存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：______________________． 记一记：(1)存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)有些全称量词命题省略了量词，在这种情况下，千万不要将否定写成“是”或“不是”． (3)否定命题时，要注意特殊的词，如“全”“都”等． 【基点小试】 1．已知命题p：∀x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0°，45°)) ，sin x>cos x，则命题p的否定为(　　 ) A．∀x∉ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0°，45°)) ，sin x>cos x B．∀x∉ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0°，45°)) ，sin x≤cos x C．∃x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0°，45°)) ，sin x>cos x D．∃x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0°，45°)) ，sin x≤cos x 解析：命题p：∀x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0°，45°)) ，sin x>cos x是全称命题，故其否定命题为：∃x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) ，sin x≤cos x. 答案：D 2．命题“∃x<0，x2＋2x－m>0”的否定是(　　 ) A．∀x≥0，x2＋2x－m≤0 B．∃x≥0，x2＋2x－m≤0 C．∀x<0，x2＋2x－m≤0 D．∃x<0，x2＋2x－m≤0 解析：由题意知，命题“∃x<0，x2＋2x－m>0”的否定是“∀x<0，x2＋2x－m≤0”． 答案：C 3．已知a，b，c，d是实数，若a＝b，c＝d，则a＋c＝b＋d命题的否定为________________________． 解析：由题可知，该命题的否定为若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d. 答案：若a＝b，c＝d，则a＋c≠b＋d 4．命题“在△ABC中，若A>B，则a>b”的否定形式是__________________． 解析：由题意得命题“在△ABC中，若A>B，则a>b”的否定形式是“在△ABC中，若A>B，则a≤b”． 答案：在△ABC中，若A>B，则a≤b 题型一　命题的否定 【练一练】 1．命题“∃x∈R，使得f(x)＝x”的否定是(　　) A．∀x∈R，都有f(x)＝x B．不存在x∈R，使得f(x)≠x C．∀x∈R，都有f(x)≠x D．∃x∈R，使得f(x)≠x 解析：原命题的否定为∀x∈R，都有f(x)≠x. 答案：C 2．命题“若x2－2x－3＝0，x＝3或x＝－1”的否定是(　　 ) A．若x2－2x－3≠0，x≠3或x≠－1 B．若x2－2x－3≠0，x≠3且x≠－1 C．若x2－2x－3＝0，x≠3或x≠－1 D．若x2－2x－3＝0，x≠3且x≠－1 解析：因为结论为“x＝3或x＝－1”，其否定为“x≠3且x≠－1”， 所以原命题的否定是“若x2－2x－3＝0，x≠3且x≠－1”． 答案：D 3．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　) A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2＝x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2＝x 解析：原命题的否定为∃x∈R，x2＝x. 答案：D 【悟一悟】 关键词的否定 ¬p是对命题p的全盘否定，其命题的真假与原命题相反，对一些词语的正确否定是写¬p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的反面是“至少三个”等． 题型二　全称量词命题与存在量词命题的否定 【练一练】 4．命题∀x>0，x2－2ax－3>0的否定为(　　 ) A．∃x>0，x2－2ax－3<0 B．∃x>0，x2－2ax－3≤0 C．∃x≤0，x2－2ax－3≤0 D．∀x>0，x2－2ax－3<0 解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，改变量词，否定结论，得命题的否定：∃x>0，x2－2ax－3≤0. 答案：B 5．命题“存在x∈R，使得 eq \f(1,ex＋1) <1”的否定