第四章 图形的相似 综合训练2023-2024学年北师大版数学九年级上册

2023-2024学年北师大版九年级上册数学 第四章 图形的相似 综合训练 班别_________姓名__________学号________成绩___________ 1． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．已知，则下列各式正确的是（　　） A． B． C． D． 2.已知甲、乙两幅地图的比例尺分别为1∶5000和1∶20000，如果甲图上A，B两地的距离与乙图上C，D两地的距离恰好相等，那么A，B两地的实际距离与C，D两地的实际距离之比为( ). A.5∶2 B.2∶5 C.1∶4 D.4∶1 3.下列各组图形一定相似的是 A．两个菱形 B．两个矩形 C．两个直角梯形 D．两个正方形 4．△ABC∽△A′B′C′，如果∠A＝65°，∠B＝100°，则∠C′的度数等于（　　） A．65° B．100° C．15° D．25° 5.一种数学课本的宽与长之比为黄金比，已知它的长是26cm，那么它的宽是（　　）cm A．26+26 B．26﹣26 C．13+13 D．13﹣13 6.如图，下列条件中，不能判定△ACD∽△ABC的是（　　） A．∠ADC＝∠ACB B．∠B＝∠ACD C．∠ACD＝∠BCD D． 7.如图，已知直线，若，，，则（    ） A． B． C． D． 8.如图，某同学拿着一把有刻度的尺子，站在距电线杆30m的位置，把手臂向前伸直，将尺子竖直，看到尺子遮住电线杆时尺子的刻度为12cm，已知臂长60cm，则电线杆的高度为（　　） A．2.4m B．24m C．0.6m D．6m 9.如图，在 中， 在 边上，， 是 的中点，连接 并延长交 于 ，则 A． B． C． D． 10.如图，菱形ABCD中，AB＝AC，点E、F分别为边AB、BC上的点，且AE＝BF，连接CE、AF交于点H，则下列结论：①△ABF≌△CAE；②∠AHC＝120°；③△AEH∽△CEA；④AE•AD＝AH•AF；其中结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第6题） （第7题） （第8题） （第9题） （第10题） 2、 填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 11.如果 ，那么 的值是　 　. 12.已知线段，，则a，b的比例中项线段长等于　 　. 13.已知 ，，， 是成比例线段，其中 ，，，则 ． 14.如果两个相似三角形对应边上的中线之比为5：4.那么这两个三角形的面积之比为　 　. 15.已知，则　 　（b+3d﹣2f≠0）． 16.如图，在中，//，，，，则 ． 17.如图，和均为等腰三角形，，点为的中点，绕点旋转，旋转过程中，线段与线段相交于点，线段与的延长线相交于点，若，，则的长为 ． （第16题） （第17题） 3、 解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分） 18.如图，BD、AC相交于点P，连接BC、AD，且∠1＝∠2，求证：△ADP∽△BCP． 19.已知a、b、c分别是△ABC的三条边的边长，且a：b：c＝5：7：8，3a-2b+c=9，求△ABC的周长． 20．如图，在△ABC中，已知，AD=4，DB=8，DE=3． (1)求的值； (2)求BC的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.如图， 是一块正三角形余料，边长为 ，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边 在边 上，其余两个顶点 ， 分别在 ， 上，求这个正方形零件的边长． 22.如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F， (1)证明：△ABD≌△BCE；(2)证明：△ABE∽△FAE；(3）若AF＝7，DF＝1，求BD的长． 23.网格纸中每个小正方形的边长都是 个单位长度， 在平面直角坐标系中的位置如图所示，解答问题： (1)请按要求对 作变换：以点 为位似中心，相似比为 ，将 在位似中心的异侧进行放大得到 ； (2)写出点 的坐标： ； (3) 的面积为 ． 五.解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）． 24.如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点M是AD的中点，连接MC交BD于点N，ON＝1． （1）求证：△DMN∽△BCN； （2）求BD的长； （3）若△DCN的面积为2，直接写出四边形ABNM的面积． 25.如图1，△ABC和△DEF中，AB=AC，DE=DF，∠A=∠D．