6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1 平面向量的概念 第六章 平面向量及其应用 在现实生活中，我们会遇到很多量，其中一些量在取定单位后只用一个实数就可以表示出来，如质量，长度等。 思考：生活中所有的量都可以只用实数就表示出来吗？ 新课导入 新课导入 思考：某人从上海飞到湖南，再从湖南飞到广州，他的位移和路程一样吗？ 不一样，位移是从上海到广州的距离，而路程是从上海到湖南加上湖南到广州的距离。 G F 思考：物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力等，力是常见的物理量，这些量有怎样的特征？ 概念形成 而把那些只有大小，没有方向的量如年龄、身高、长度、面积、体积、质量等，称为数量。 向量：在数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。 注意：数量与向量的区别，数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向，大小，双重性，不能比较大小. 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，而且不同的点表示不同的数量.那么向量应该如何表示呢？ 概念形成 向量的几何表示：对于向量，我们常用带箭头的线段——有向线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长短表示向量的大小，箭头的指向表示向量的方向. 概念形成 A（起点） B（终点） ③用字母 ， ， 等表示. 向量的表示方法： 几何表示：①用有向线段表示； 字母表示：②用表示向量的有向线段的起点与终点字 母表示如： ; 的长度（或称模）：记作 . 向量的长度（或称模）：向量 的大小，也就是向量 概念形成 特殊向量： 零向量：长度为0的向量叫零向量，记作 . 注意: 与0的区别（及书写方法）. 单位向量：长度为1的向量叫单位向量. 注意：零向量的方向是任意的 . 例题巩固（教材p3页） 比例 1：8 000 000 例1 在图中，分别用向量表示A地至B、C两地的位移，并根据图中的比例尺，并求出A地至B、C两地的实际距离（精确到1km）. 概念形成 规定：零向量与任一向量平行 （1）共线向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量. 向量 与 平行，记作 共线向量与相等向量 概念形成 共线向量与相等向量 （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫相等向量 2.任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向 线段来表示，并且与有向线段的起点无关。 a b c a =b=c A1B1=A2B2=A3B3=A4B4 A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 注：1.若向量 相等，则记为 ； o A B C 即时自测 （1）平行向量一定方向相同 （ ） （2）不相等的向量是否一定不平行 （ ） （3）零向量没有方向 （ ） （4）所有的单位向量都相等 （ ） （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定共线（ ） （6）若两个向量共线，则这两个向量一定在同一直线上（ ） OA = DO = CB OB = DC = EO OC=AB=ED=FO 是共线向量； 是共线向量； 例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中心， （1）写出图中的共线向量； （2）分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量. 解：（1） 是共线向量； 例题巩固（教材p4页） 即时自测 2．给出下列命题：①若|a|＝|b|，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则 是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的序号是(　　) A．②③　　　　　　　　　 　B．①②C．③④ D．④⑤ ＝ 答案：A 课堂小结 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、涉及到了哪些数学思想？ 14 定义 长度（模） 表示 有向线段 字母表示 零向量 单位向量 向量间 的关系 相等 平行（共线） 向量 向量的有关概念 特殊向量 15 $$